Лекция 12. Идеальный газ в поле потенциальных сил. Барометрическая формула. Распределение молекул в поле потенциальных сил (распределение Больцмана)

В отсутствии внешних воздействий в газе устанавливается равновесное состояние, при котором макропараметры: давление р, плотность , концентрация n и т.д. не зависят от времени и постоянны по всей системе.

Если сосуд с идеальным газом находится в гравитационном поле, то под действием силы тяжести молекулы должны располагаться в нижней части сосуда, но, при любой температуре существует хаотическое движение. Следовательно, давление газа р, плотность , концентрация n непрерывно изменяются от максимального значения в нижней части сосуда до минимального – в верхней части.

Предположим: 1) поле тяготения однородно

2) t⁰ = const

3) m_{молекул} одинакова

Рассмотрим малый слой газа толщиной dh.

Разность давлений p-dp и p равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м² (рис. 1).

(1)

(2)

(3)

Подставим (3) в (1) или

, (4)

(5)

Выражение (6) называется барометрической формулой, которая дает

зависимость давления от высоты столба газа при температуре газа Т.

Используем p=nkT, M=m₀N_A, R=kN_A (6) примет вид

(7)

Выражение (7) - называется распределением Больцмана и показывает зависимость

концентрации газа от высоты над начальным уровнем, где Е_n=m₀gh – потенциальная

энергия молекулы относительно выбранного начального уровня.