Симплексный метод решения задач линейного программирования

Задание: получить решение задачи линейного программирования, используя симплексный метод.

Таблица 1

Варианты заданий

№ вар.	Условия	Тип экстрем.	№ вар.	Условия	Тип экстрем.
		max			max
		max			max
		max			max
Продолжение табл.1
№ вар.	Условия	Тип экстрем.	№ вар.	Условия	Тип экстрем.
		max			max
		max			max
		min			min
		min			min
		min			min

Окончание табл.1
№ вар.	Условия	Тип экстрем.	№ вар.	Условия	Тип экстрем.
		min			min
		min			min

Ход работы

1. Составить математическую модель задачи.

2. Записать математическую модель задачи в канонической форме.

3. Загрузить приложение Лин_прогр.exe.

4. Ввести в программу исходные данные и, используя команду Симплексный алгоритм меню Решение, получить решение задачи. Сформировать файл отчета.

5. Открыть файл отчета c помощью программы Microsoft Excel, оформить и распечатать файл отчета.

Содержание отчета

1. Текст задания.

2. Математическая модель исходной задачи.

3. Математическая модель задачи в канонической форме.

4. Симплекс-таблица решения задачи.

5. Проверка выполнения условий-ограничений.

6. Получить решение задачи графически и сравнить полученные результаты.

Вопросы для подготовки

1. Объясните смысл следующих терминов:

- переход от максимизации к минимизации;

- эквивалентная система неравенств;

- остаточная переменная;

- избыточная переменная;

- переменная, значение которой ограничено снизу;

- каноническая форма;

- пространство решений;

- множество (допустимых) решений;

- выпуклое множество решений;

- экстремальная точка в пространстве решений;

- гиперплоскость;

- выпуклое полиэдральное множество.

2. Сформулируйте (запишите математическую модель) общую, стандартную и каноническую ЗЛП.

3. Изложите алгоритм решения ЗЛП симплексным методом.

4. Дайте понятие базисной и небазисной переменной, базисного решения.

5. Как формируется исходный опорный план?

6. Сформулируйте условия оптимальности базисного решения ЗЛП на отыскание максимального (минимального) значения целевой функции.

7. Как определяется переменная для включения в базис, если текущий план (базисное решение) не является оптимальным?

8. Когда целевая функция не ограничена на многограннике решений?

9. Когда исходная задача несовместна, как это определить с помощью решения расширенной задачи?

10. Когда исходная задача имеет более двух альтернативных решений (бесконечное множество решений), как это определить с помощью решения расширенной задачи?

11. Как можно получить альтернативные решения?

12. Какой метод решения системы линейных уравнений лежит в основе симплексного метода?