2015-10-13
1500
Припустимо, що сигнал, який передається, і завада змінюються за гармонічним законом
, x (t) = B sin wt.
Сумарний сигнал, який одержується внаслідок накладення завади на корисний сигнал, можна подати у вигляді
де dA, dw — паразитна модуляція амплітуди й частоти сигналу.
На рис. 9.3 зображено векторну діаграму, яка ілюструє утворення сумарного сигналу. На цьому рисунку 
— вектор сигналу, який обертається навколо точки 0 з кутовою частотою w0 ; а 
вектор завади, що обертається навколо точки 1 з кутовою частотою w; 
— вектор результуючого сигналу, який обертається навколо точки 0.
Вектор здійснює складний рух з періодично змінюваною швидкістю. При цьому так само періодично буде змінюватись його амплітуда. Періодичні зміни швидкості обертання вектора 
і його амплітуди характеризують частоту й амплітудну паразитної модуляції сигналу.
Для оцінювання паразитної модуляції розкладемо вектор на складові 
і 
(див. рис. 9.3). Проекція вектора на вектор відображає амплітудну паразитну модуляцію.
Ця проекція має значення
,
де 
.
Щоб знайти паразитну частотну модуляцію, необхідно визначити кутову швидкість обертання вектора :
,
де 
— миттєва фаза вектора .
Таким чином,
,
де 
— паразитна частотна модуляція.
При Вx << А
.
Отже,
,
де .
Остаточно отримаємо вираз для кутової швидкості вектора :
Оцінимо величину відношення сигнал/завада на виході приймача при амплітудній модуляції
де D А — максимальне значення зміни амплітуди сигналу при корисній модуляції;
δA — максимальне значення зміни амплітуди сигналу за наявності паразитної модуляції.
При стовідсотковій амплітудній модуляції
, 
Тоді
де 
— відношення потужності корисного сигналу до потужності завади на вході приймача.
Таким чином, виграш амплітудної модуляції
.
Отже, при амплітудній модуляції відношення сигнал/завада на виході й вході приймача є однаковим, тобто завадостійкість систем з амплітудною модуляцією є слабкою.
При частотній модуляції використовуються приймачі з частотними детекторами. При цьому величина сигналу на виході приймача буде пропорційною девіації частоти вхідного сигналу. Тоді відношення потужностей сигналу і завади на вході приймача
де Dw і dw — максимальні змінення частоти сигналу при корисній і паразитній частотній модуляції.
Отже, виграш, що забезпечується частотною модуляцією,
Зазвичай Dw > dw, тому частотна модуляція заглушує заваду і це заглушення буде тим ефективнішим, чим більшою є девіація частоти Dw при корисній модуляції.
Таким чином, частотна модуляція порівняно з амплітудною забезпечує виграш у (D w / dw)2 разів.
Загальний випадок — по каналу передається довільний сигнал. Нехай такий сигнал характеризується енергетичною спектральною щільністю G (w). У каналі діє адитивна завада типу “білий шум” з питомою енергетичною спектральною щільністю Р ξ.
Відношення потужності сигналу і завади на виході приймача для випадку амплітудної модуляції
,
де F — смуга частот, у якій діють сигнал і завада.
Це саме відношення для випадку частотної модуляції буде таким:
,
де 
— індекс частотної модуляції.
Таким чином, при довільному спектрі сигналу частотна модуляція порівняно з амплітудною забезпечує виграш у 3 b 2 рази. Цей виграш досягається за рахунок розширення спектра модульованого сигналу.
При кодоімпульсній модуляції мають місце два види завад:
— шум квантування;
— зовнішні завади.
Оцінимо вплив кожної із зазначених завад. Шум квантування являє собою методичну похибку, яка виникає під час квантування сигналів за рівнем. Оскільки крок квантування Dх значно менший за динамічний діапазон сигналу, шум квантування розподіляєтся за законом рівної ймовірності у межах кроку квантування, причому дисперсія шуму квантування має оцінку
.
Нехай значення сигналу розподілене рівномірно в інтервалі від
0 до А. Тоді дисперсія сигналу має оцінку
Відношення потужності сигналу до потужності шуму квантування знаходиться за виразом
.
Кількість рівнів квантування має оцінку
.
