Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

II. Примеры использования функций




Пример 1. Игральная кость подбрасывается 24 раза. Найти вероятность того, что 6 очков выпадут ровно 3 раза. Найти точное значение вероятности и приближенные, используя локальную формулу Муавра-Лапласа и формулу Пуассона.

Решение.Требуется найти вероятность того, что в n=24 испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха 1/6, число успехов будет равно 3. Для точного вычисления вероятности используем функцию БИНОМРАСП.Если параметринтегральная имеет значение ЛОЖЬ (0), то функция БИНОМРАСП возвращает вероятность того, что число успешных испытаний в точности равно значению аргумента число успехов. Таким образом, для , , находим:

=БИНОМРАСП(3;24;1/6;0)=0,203681.

Найдем приближенное значение вероятности, используя локальную формулу Муавра-Лапласа. Согласно этой формуле, вероятность , т.е. приближенно равна плотности нормального распределения со средним и среднеквадратичным отклонением в точке . Значения плотности распределения нормальной величины возвращает функция НОРМРАСП, при значении параметраинтегральная равном ЛОЖЬ (0).

Таким образом: НОРМРАСП( )=0,188073.

Найдем приближенное значение той же вероятности, используя формулу Пуассона. Согласно этой формуле, при малых вероятность , т.е. приближенно равна вероятности пуассоновского распределения с параметром (средним значением) в точке . Вероятности отдельных значений для распределения Пуассона возвращает функция ПУАССОН при значении параметраинтегральная равном ЛОЖЬ (0). Таким образом: ПУАССОН( )=0,195367.

Заметим, что погрешность при использовании формулы Муавра-Лапласа составила 7,8%, а при использовании формулы Пуассона 4,1%.

Пример 2. Вероятность искажения одного символа при передачи сообщения равна 0,01. Какова вероятность, что сообщение, содержащее 200 символов, содержит не более 2-х искажений. Найти точное значение вероятности и приближенные, используя локальную формулу Муавра-Лапласа и формулу Пуассона.

Решение.Требуется найти вероятность того, что в n=200 испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха 0,01, число успехов будет не более 2. Для точного вычисления вероятности используем функцию БИНОМРАСП.Если параметринтегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция БИНОМРАСП возвращает вероятность того, что число успешных испытаний лежит в пределах от 0 до значения, определяемого аргументом число успехов. Таким образом, для , , находим: =БИНОМРАСП(2;200;0,01;1)=0,676679.

Найдем приближенное значение вероятности, используя локальную формулу Муавра-Лапласа. Согласно этой формуле, вероятность , приближенно равна плотности нормального распределения в точке со средним и среднеквадратичным отклонением . Значения плотности распределения нормальной величины возвращает функция НОРМРАСП, при значении параметраинтегральная равном ЛОЖЬ (0). Таким образом:




НОРМРАСП( )+НОРМРАСП( )+НОРМРАСП( )=0,607013.

Найдем приближенное значение той же вероятности, используя формулу Пуассона. Согласно этой формуле, вероятность при малых приближенно равна вероятности пуассоновского распределения в точке со средним значением . Значения вероятностей для распределения Пуассона возвращает функция ПУАССОН. Причем, если значение параметраинтегральная равно ИСТИНА (1), то функция ПУАССОН возвращает вероятность того, что случайная величина, имеющая распределение Пуассона примет значения в пределах от 0 до значения, определяемого аргументом x. Таким образом: ПУАССОН( )=0,676676.

Заметим, что погрешность, полученная при использования формулы Пуассона, в данном случае на порядок ниже, чем при использовании локальной формулы Муавра-Лапласа. Смысла использовать интегральную формулу Муавра-Лапласа в данном случае нет, поскольку интервал значений мал .

Найдем приближенное значение вероятности, используя теперь интегральную формулу Муавра-Лапласа. Согласно этой формуле, вероятность , т.е. приближенно равна вероятности попадания в интервал нормальной случайной величины со средним и среднеквадратичным отклонением . Следовательно, если - функция распределения нормальной случайной величины с параметрами и , то . Значения функции распределения нормальной величины возвращает функция НОРМРАСП, при значении параметраинтегральная равном ИСТИНА (1). Таким образом: НОРМРАСП( -НОРМРАСП( =.



Пример 3. Монета подбрасывается 10000 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет более 5100 раз. Найти точное значение вероятности и приближенное, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.

Решение.Требуется найти вероятность того, что в n=10000 испытаниях по схеме Бернулли с вероятностью успеха 1/2, число успехов будет более 5100. Для точного вычисления вероятности используем функцию БИНОМРАСП.Если параметринтегральная имеет значение ИСТИНА (1), то функция БИНОМРАСП возвращает вероятность того, что число успешных испытаний не менее значения аргумента число успехов. Таким образом, находим: 1-БИНОМРАСП(5100;10000;1/2;1)=0,022213.

Найдем приближенное значение вероятности, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа. Согласно этой формуле, вероятность , т.е. приближенно равна вероятности попадания в интервал нормальной случайной величины со средним и среднеквадратичным отклонением . Следовательно, если - функция распределения нормальной случайной величины с параметрами и , то .

Значения функции распределения нормальной величины возвращает функция НОРМРАСП, при значении параметраинтегральная равном ИСТИНА (1). Таким образом:

НОРМРАСП( )=0,02275.

Заметим, что более точной является приближенная формула . Если использовать ее, то получим:

=НОРМРАСП( )=0,022216.

Пример 4. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти:

а) вероятность того, что примет значение в интервале ;

б) квантиль распределения уровня 5;

в) критическую точку распределения уровня 0,07;

г) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в котором с вероятностью 0,95 содержатся значения .





Дата добавления: 2015-10-13; просмотров: 801; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9467 - | 7450 - или читать все...

Читайте также:

 

3.234.210.89 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.