Решение

а)Вероятности,связанные с нормальным распределением, можно вычислять, используя функцию НОРМРАСП. Данная функция, при значении параметра интегральная равном ИСТИНА(1), возвращает значения функции распределения нормальной случайной величины. Поскольку , то

=

=НОРМРАСП( НОРМРАСП( =0,422426.

б) Квантили, критические точки и, вообще, различные значения, связанные с вероятностями для нормальной случайной величины, можно вычислять, используя функцию НОРМОБР или НОРМСТОБР. Функция НОРМОБР возвращает квантиль нормального распределения для указанной вероятности, то есть НОРМОБР() = , для которого . Таким образом, квантиль уровня 0,85 равна НОРМОБР()=5,742.

в) Критическая точка уровня по определению есть значение , для которого . Критическая точка уровня совпадает с квантилью уровня . Поэтому, критическая точка уровня 0,07 есть НОРМОБР()=6,905.

г) Требуется найти такое значение , для которого . Удобнее в данном случае воспользоваться функцией НОРМСТОБР, которая возвращает квантиль стандартного нормального распределения для указанной вероятности. Имеем: , где - функция распределения стандартной нормальной величины. Или . Используя НОРМСТОБР, находим квантиль для стандартной нормальной величины уровня 0,975: НОРМСТОБР()=1,96. Тогда , откуда . Таким образом, искомый интервал имеет вид: .