2015-10-13
469
Рассмотрим основные этапы расчета статически неопределимых систем на примере простейших конструкций.
Пример 17.
Определить продольные силы в сечениях ступенчатого стержня, жестко закрепленного по концам (рис.2.44, а).
Рис.2.44
Решение.
Под действием силы 
в заделках возникают опорные реакции 
и 
. Единственное уравнение равновесия имеет вид
,
следовательно, система один раз статически неопределима. Для раскрытия статической неопределимости отбросим одну из опор, например верхнюю (рис.2.44, б), и составим для стержня уравнение совместности перемещений. Так как длина стержня не изменяется (он жестко закреплен по концам), удлинение верхней части стержня должно быть равно укорочению нижней, т.е. перемещение сечения 
.
Уравнение совместности перемещений можно записать в ином виде, определив перемещение верхнего сечения 
под действием сил и . Так как это сечение закреплено, его перемещение равно нулю
.
Очевидно, оба уравнения совместности перемещений равнозначны.
|
|
|
На основании закона Гука, уравнение совместности перемещений запишем в виде
.
Решив совместно уравнение равновесия и уравнение перемещений, получим
; 
.
Используя метод сечений, находим
; 
.
Отметим, что в более жесткой нижней части стержня возникает бóльшая по абсолютному значению продольная сила.
