Различные уравнения прямой на плоскости. Вывести одно. Исследование. Способы задания

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

Ах + Ву + С = 0,

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А,В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 { By + C = 0}- прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 { Ax + C = 0} – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных начальных условий.

· Каноническое уравнение прямой на плоскости.
зададим точку М₀ через которую проходит прямая.

Точка М₀₍Х_0;У₀₎

И вектор S с (м;n) коллинеарный прямой. этот вектор-направляющий вектор прямой.

Возьмем на прямой текущую точку М(Х;у).

Вектор МоМ=(Х-Х₀;У-У₀) S=(m;n). Т.к векторы кол-ны, то их координаты пропорциональны.

·