2015-10-13
4665
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С2.0 – С2.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С2.8, С2.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты 
= 5 кН, вес меньшей плиты 
= 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху — горизонтальная).
На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кН·м, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы 
и 
лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила
— в плоскости, параллельной xz, и сила 
— в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находятся в углах или в серединах сторон плит.
Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а= 0,6 м.
|
|
|
Указания. Задача С2 — на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) — две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы 
часто удобно разложить ее на две составляющие 
и 
, параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, mx()= mx()+ mx() и т.д.
Рис. С2.0 Рис. С2.1
Рис. С2.2 Рис. С2.3
Рис. С2.4 Рис. С2.5
Рис. С2.6 Рис. С2.7
Рис. С2.8 Рис. С2.9
Таблица С2
| Силы | 
| 
| 
| 
| ||||
| F1 = 6 кН | F2 = 8 кН | F3 = 10 кН | F4 = 12 кН | |||||
| Номер условия | Точка приложения | α1, град | Точка приложения | α2, град | Точка приложения | α3, град | Точка приложения | α4, град |
| E — — K — H — — D — | — — — — — — | H D — — E K H — — D | — — — — | — Е K D — — D H К — | — — — — | — — Е — D — — K — H | — — — — — — |
Пример С2. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р (рис. С2) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила , а в плоскости, параллельной yz, — пара сил с моментом М.
Дано: Р = 3 кН, F = 8 кН, М = 4 кН·м, 
= 60°, AС = 0,8 м, АВ = 1,2 м,
BE = 0,4 м, ЕН = 0,4 м.
Определить: реакции опор A, В истержня DD'.
Решение. 1.Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют (рис.С2) заданные силы 
, и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие 
, 
, 
цилиндрического (подшипника) — на две составляющие 
, 
(в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию 
стержня направляем вдоль стержня от D к D', предполагая, что он растянут.
|
|
|
Рис. С2
2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Для определения моментов силы относительно осей разлагаем ее на составляющие и параллельные осям х и z (
, 
), и применяем теорему Вариньона (см. «Указания»). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .
Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.
Ответ: 
= 3,4 кН; 
= 5,1 кН; 
= 4,8 кН; 
= 7,4 кН; 
= 2,1 кН;
N = 5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция направлена противоположно показанной на рис. С2.
