Социально-экономических явлений и процессов

Связь между (х) и (у) называется функциональной (полной), если величине факторного признака строго соответствует одно или несколько значений функции.

Связь, проявляющаяся при большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средними значением результативного признака (у) и признаками-факторами (х) называется корреляционной.

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента корреляции (эмпирическое коррелическое отношение), характеризует % (долю) вариации результативного признака, т.е. показывает в какой мере вариации результативного признака обусловлена влиянием факторов (0 до 1).

Индекс корреляции (теоретич. коррел. отношение) – теснота связи между признаками при любой форме связи (от 0 до +1).

Линейный коэффициент корреляции (-1 до +1) – степень тесноты связи при линейной форме связи (у х).

Множественный коэффициент корреляции (от 0 до +1) – тесноту связи между результативным признаком (у) и факторными признаками (х , х …, х ).

Коэффициент частной корреляции – степень «чистого» влияния признака на результативный признак.

Парный коэффициент корреляции - тесноту корреляционной связи как факторными и результативными, так и между признаками – факторами, отражает влияние на результативный признак не только исследуемого фактора, но и других, не включенных в модель факторов, которые связанны с исследуемыми.

Значение эксцесса «+» для островершинных распределений, «-» для плосковершинных

3) Коэффициент регрессии: «+» прямая корреляционная зависимость, показывает на сколько в среднем изменяется величина результативного при изменении факторного на единицу. (Коэффициент эластичности – на сколько % при изменении на 1%.)

4) Коэффициент Фехнера (от – 1 до +1) – наличие и направление связи, но не тесноту связи.

- коэффициент корреляции знаков

, (24)

где u – число пар с одинаковыми знаками отклонений,

v – число пар с разными знаками отклонений.

5) Коэффициент Спирмера (корреляции рангов) разность рангов факторного и результативного (- 1 до + 1).

6) Коэффициент ассоциации - степень тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативного признака (аналогичен коэффициент контингенции).

, (25)

7) Коэффициент контингенции

, (26)

8) Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (С)

, (27)

9) Коэффициент корреляции рангов Кэндела

, (28)

, (29)

где Р – сумма баллов со знаком «+»;

Q – сумма баллов со знаком «-».

10) Коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции)

, (30)

где S – сумма квадратов отклонений;

m – число ранжируемых признаков;

n – число ранжированных единиц.

Для изменения тесноты корреляционной связи между двумя количественными признаками используется:

- коэффициент корреляции знаков;

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент корреляции рангов.

Таблица 5

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина показателя связи	Характер связи
До 0,3	практически отсутствует
0,3 – 0,5	слабая
0,5 – 0,7	умеренная
0,7 - 1	сильная

Таблица 6

Количественные критерии оценки тесноты связи

Коэффициент	Размерность
Корреляции (парной, частной)	от -1 до +1
Ассоциации	от -1 до +1
Контингенции	от -1 до +1
Корреляция рангов (Спирмена)	от -1 до +1
Корреляция знаков (Фехнера)	от -1 до +1
Конкордации (множественный коэффициент корреляции)	от 0 до 1
Детерминации (доля межгрупповой дисперсии в общей)	от 0 до 1 и от -1 до 0

11) Эмпирическая линия регрессии – по групповым средним для выбора и обоснования типа теоретической линии регрессии.

- правосторонняя регрессия (+)

- левосторонняя регрессия (-),

, то =0, (31)

где (коэффициент асимметрии), (32)

12) Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии.

Теснота связи двух признаков при нелинейной зависимости определяется по формуле:

, (33)

Корреляционный анализ используется для изучения взаимосвязи явлений.

Тесноту связи между двумя альтернативными признаками можно измерить с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

Парный коэффициент корреляции показывает тесноту линейной зависимости между двумя признаками на фоне действия остальных, входящих в модель.

При регрессионном анализе получают функцию, описывающую взаимосвязь показателей.

Если результативный и факторный признаки являются количественными, то для анализа тесноты связи между ними могут приниматься:

- корреляционное отношение;

- линейный коэффициент корреляции;

- коэффициент корреляции рангов Спирмена;

- коэффициент корреляции знаков Фехнера.

Прямолинейная связь между факторами исследуется с помощью уравнения регрессии:

, (34)

где а - показывает, на сколько единиц в среднем изменяется у

при изменении х на 1 ед., т.е.

, (35)

Для аналитического выражения нелинейной связи между факторами используются формулы параболы:

Параболическая

, (36)

Логарифмическая

, (37)