Изоморфизм. Условия изоморфизма. Шкала уровней изоморфизма

Изоморфизм — это принцип взаимной упорядоченности двух множеств состояний. Два множества являются изоморфными, если выполняются три условия.

Во-первых, каждый элемент х, принадлежащий множеству Х (х є Х), может быть однозначно сопоставлен с элементом у, принадлежащим множеству У (у є У), т. е. элемент х соответствует только одному конкретному элементу у (х —> у и у->х).

Во-вторых, каждая функция ƒ, которая выражает отношения двух элементов хi и хk

принадлежащих множеству X, может быть однозначно сопоставлена с функцией F, которая

выражает отношение двух элементов уi и уk принадлежащих множеству У, т. е. ƒ → F и F→ ƒ.

Смысл данного условия состоит в том, что отношение между парой элементов одного множества

должно соответствовать отношению в паре элементов другого множества.

В-третьих, должно выполняться условие, которое состоит в том, что если хi є Х соответствует уi є У, хk є Х соответствует уk є У, хk = ƒ(xi) и ƒ → F, то для всех х, у, ƒ, имеет место: уk = F(уi). Смысл данного условия заключается в том, что соответствие отношения пары элементов одного множества отношению пары другого множества должно обеспечиваться однозначным

соответствием элементов данного множества.