Теорема Котельникова

Любой сигнал, спектр которого не содержит частот выше f_m, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через интервалы времени Δ ≤ 1/(2f_m).

Доказательство теоремы основано на представлении непрерывного сигнала, в любой момент времени, как суммы базисных функций Котельникова:

где s(kΔ) – дискретные значения сигнала в моменты выборок с шагом Δ.

Спектр сигнала имеет бесконечную ширину, поэтому представление рядом Котельникова приблизительно.

Синусоида как сумма функций Котельникова при двух отсчетах на периоде:

Теорема отсчетов неоднократно переоткрывалась в связи с ее актуальностью:

Коши 1841 г., Карсон, Найквист 1924 г., Хартли 1928 г., Котельников 1933 г..

Габор 1946 г., Шеннон 1949г.