Переходный участок нити в ткани

На ткацких фабриках всегда имеется потребность учёта величины расхода нитей для выработки конкретной структуры ткани. Известно, что уработка нитей в ткань существенным образом определяется формой переходного участка нити. Наиболее простым способом расчета длины переходного участка нити с одной поверхности ткани на другую является аппроксимация его прямой линией, являющейся гипотенузой ‘ c ’ прямоугольного треугольника a-b-c, катеты a-b которого просто определяются параметрами структуры ткани (плотностью расположения нитей и толщиной ткани). Такой способ расчета, показанный на Фиг. 5,а, предложен в работе A.F.Barker and E.Midgley [1].

ФигГ.5

Однако, последующие исследователи обратили внимание на существенное расхождение расчетных и реальных данных (до 15%).

На первом этапе в работах различных авторов криволинейный участок перехода нити с одной поверхности ткани на другую принимался как дуга окружности относительно круглого поперечного сечения нити [13] - F.T.”Geometry of Cloth Structure”, J.Text. Inst, 1937, 28, T45-96], и [2].

Кузнецов А.М. в работе [14] на основе зарисовки и анализа поперечных сечений ткани полотняного переплетения под микроскопом пришел к выводу о возможности аппроксимации переходного участка нити квадратичной параболой (Фиг.5, b).

Новиков Н.Г. в работе [3] описал разработку Зворыкиной Е.К. (Фиг.5, с) о строгой математической аппроксимации криволинейных участков EF и MN перехода уточины с одной поверхности ткани на другую дугой эллипса (CEF) относительно центров O и О₁ эллипсовидного поперечного сечения нитей основы I и II.

Оников Э.А. [15] при расчете структуры элемента ткани полотняного переплетения в опушке ткани, как и Зворыкина Е.К., также использовал концентрический эллипс для отображения криволинейного участка перехода нити в ткани.

Керимов С.Г. [16] использовал интерпретацию поперечного сечения нитей в ткани в виде эллипса, однако весь переходный участок (всю длину) аппроксимировал дугами двух окружностей, радиусы которых обеспечивали выполнение условия касания в точке перегиба переходного участка нити дуг и других кривых второго порядка различного вида

В работах [17,18,19] математически доказана возможность аппроксимации переходного участка нити как сочетание прямолинейного участка и двух криволинейных участков BM, отображенных дугами окружности с радиусом R_b кривизны дуги эллипса в вершине малой полуоси b (см. Фиг.5,d).

В нашей работе в связи с использованием реального отображения формы поперечного сечения смятой нити в структуре ткани в виде эллипса с целью упрощения практических расчетов принимаем форму дуги изгиба продольной оси криволинейного переходного участка нити другой системы также в виде дуги эллипса как на Фиг.5, с.