Алгоритм расчета параметров нитей

Практически бесконечное разнообразие вариантов смесового состава нитей из натуральных и химических волокон, параметров структуры нитей (длина волокон, их количество в нити, величина крутки, условный диаметр и др.) придает определенные физические свойства (жесткость к изгибу и смятию, а также эластичность, упругость и прочность на разрыв) нитям основы и утка. Поэтому в наше время заранее нет возможности точно прогнозировать конкретные значения указанных выше параметров нитей. Только введение в мировую практику текстильного материаловедения обязательного контроля основных параметров физических свойств нитей и обязательная публикация в открытой печати контролируемых величин и указание их в паспорте данных поможет постепенно накопить (с условием постоянного пополнения) необходимый багаж знаний для более точного расчета новых тканей с заданными свойствами.

В связи этими обстоятельствами рассмотрим возможные варианты последовательности расчета ткани полотняного переплетения любой фазы строения.

1-й вариант. Ткань проектируется с извеcтными параметрами поперечного сечения нитей ‘а’ и ‘b’, модулем упругости нитей Е и плотностью расположения нитей в ткани L.

По формулам (59), (60) и (63) в соответствии с теорией естественной структуры ткани [8÷10] можно определить величины волн изгиба нитей h_wft, h_wp и коэффициент порядка фазы строения K_h.

В известной литературе практически отсутствуют конкретные сведения о модулях упругости текстильных нитей, поэтому дизайнеру новой структуры ткани приходится с большим трудом изыскивать данные о величине модуля упругости применительно к используемым нитям. Эти трудности можно объяснить ещё и наличием практически бесчисленного количества вариантов сырьевого состава и структуры нитей. Редким исключением является информация о жесткости нитей (зависящей от модуля упругости) из хлопка различной толщины при растяжении и удлинении, представленная в приложении к работе проф. Алексеева К.Г. [6].

Практический интерес для дизайнеров новой структуры ткани представляет изыскание возможности численного определения модуля упругости Е в соответствии с параметрами нитей.

Применительно к теме наших исследований предлагаем следующую последовательность получения эмпирической формулы для ориентировочного определения модуля упругости в зависимости от площади поперечного сечения нитей с учетом вида волокна (хлопок, шерсть, лен) и видам нитей (мягкая одиночная, ошлихтованная одиночная и крученая из нескольких одиночных нитей).

Как правило, большинство исследователей используют первую из главных характеристик толщины нити – линейную плотность в текс. Однако, при одной величине характеристики толщины нитей в текс, т.е., при одной массе единицы длины нити, действительная толщина нитей может быть различной. Например, нить с большой круткой будет иметь большую плотность структуры и меньший диаметр по сравнению с нитью из тех же волокон, но с малой круткой. Подобное обстоятельство можно наблюдать и при различии объемных плотностей самих волокон: «тяжелое» волокно естественно уменьшает условный диаметр нити по сравнению с «легким» волокном.

Кроме того, в естественной структуре ткани после снятия внешней нагрузки в результате действия внутренних сил нити основы и утка принимают «смятую» форму эллипса. Параметры эллипсовидного поперечного сечения одной и той же нити зависят от величины уплотнения и смятия. Интересно отметить важное обстоятельство: эти параметры различны, но первичная площадь поперечного сечения нити остается прежней. Поэтому считаем целесообразным для определения модуля упругости текстильных нитей использовать в качестве исходящей, базовой характеристики площадь поперечного сечения нитей S_a.

Методика изыскания формулы для определения ориентировочной величины модуля упругости нити заключается в следующем.

Дизайнер имеет возможность прежде всего ориентироваться в справочниках на линейную плотность нитей в текс. Поэтому используем известное соотношение условного диаметра d нити от текс Т:

Откуда (64)

Где С- коэффициент, учитывающий род волокна.

Площадь эллипса S_a = πab, площадь круга S= 0,785d². При условии равенства площадей S_a=S имеем:

Тогда (65)

Ориентируясь на совокупность экспериментальных данных различных авторов о жесткости нити, на связь жесткости к изгибу с модулем упругости Е и моментом инерции I, на зависимость момента инерции от диаметра нити d, было составлено следующее эмпирическое уравнение

(66)

Где А – коэффициент, учитывающий род волокна.

В итоге величину модуля упругости Е в зависимости от эллипсовидной площади S_a (cmm²), рода волокна C и вида нитей A можно определить по следующей формуле

(67)

Рекомендуемые к использованию ориентировочные величины коэффициентов А и S_a приведены в Таблице 5.

Таблица 5

Значения коэффициентов А и С

Вид нитей	Коэффициент А	Род волокна	Коэффициент С
Мягкая одиночная	1,0	Cotton	1,25
Ошлихтованная одиночная	1,67	Wool	1,30
Крученая	1,49	Flax	1,23

Применительно к используемыми нами примерами численных значений поперечных сечений нитей основы и утка, представленных ниже в Таблице 6, были рассчитаны значения модуля упругости Е по формуле (67). На основе этих данных были построены три кривых графика (Фиг.20) изменения модулей упругости в зависимости от площади поперечного сечения нитей основы и утка: для мягкой одиночной (Single yarn), крученой (Twisted yarn) и ошлихтованной одиночной (Sized yarn).

Фиг.20

Анализ графиков на Фиг.20 указывает на следующую тенденцию изменения модуля упругости:

- резкое изменение модуля упругости при изменении площади поперечного сечения нитей малой толщины (до S_a =1000cmm² (95 текс));

- постепенное затухание изменения модуля упругости до S_a =2500 cmm² (200 текс);

- незначительное уменьшение величины модуля упругости при дальнейшем увеличении толщины нитей после S_a =2500 cmm² до S_a=4100 cmm² (330 текс).

Таким образом, можно сделать интересные выводы:

- для нитей малой толщины до 200 текс необходимо обязательно учитывать существенную зависимость модуля упругости от толщины нитей;

- для нитей с линейной плотностью свыше 200 текс можно условно принимать относительное постоянство величины модуля упругости, т.е. возможность пренебрегать его изменением при увеличении толщины нитей и считать его постоянной величиной.

2-ой вариант. Параметры нитей и ткани не известны. Дизайнер должен сам определить все необходимые параметры структуры ткани, исходя из её назначения и требований заказчика.

При этом, более сложном варианте проектирования, дессинатору необходимо на первом этапе предварительно принять желаемые исходные данные для последующих ориентировочных расчетов:

- толщину ткани T_wf;

- усредненные условные диаметры нитей утка и основы d_{wft и} d_wp;

- коэффициенты уплотнения τ_wft, τ_wp и смятия нитей в направлении малой ‘b’ и большой ‘a’ осей эллипса η_wft^b,η_wft^a, η_wp^b,η_wp^a.

Затем необходимо рассчитать размеры поперечного сечения смятых нитей утка b_wft и a_wft, а также нитей основы b_wp и a_wp для ориентира при выполнении последующих этапов работы по разработке заказанной потребителем структуры ткани с нужными свойствами. Этих исходных данных достаточно для проведения первичных расчетов и создания всеобщей картины возможных вариантов порядка фаз строения ткани с целью получения возможности выбора наилучшего варианта.

В качестве базы для поиска, анализа и выбора наиболее эффективной структуры ткани дессинаторам рекомендуется на первом этапе разработки структуры ткани провести расчеты ткани при предельной плотности расположения нитей в ткани.

Для дальнейших расчетов воспользуемся свойством однослойной ткани, раскрытого F.T.Peirce [13] в 1937г.: «сумма высот волн изгиба нитей основы и утка равна сумме их диаметров (h_wp + h_wft) = (d_wft + d_wp)». Это свойство использовал проф. Новиков Н.Г. в своей работе [2] для анализа структуры ткани. Фундаментальным признано понятие, введенное Новиковым Н.Г.в 1946г: «Порядок фазы строения ткани», равный отношению высот волн изгиба нити основы и утка K_h = h_wp / h_wft.

Принимая замену круглого сечения нитей на эллипсовидное, запишем равенство для пятой фазы

(h_wp + h_wft) = (2b_wft + 2b_wp) = T_wf,

из которого следует важное свойство: для сохранения заданной толщины ткани T_wf необходимо при увеличении толщины уточины 2b_wft соответственно уменьшить толщину нити основы 2b_wp (и наоборот) _.

Далее следует обратить внимание на одну особенность: величина порядка фазы K_hi выражается в относительных единицах. Это позволяет принять высоту волны изгиба уточины за единицу, т.е. h_wft = 1, а высоту волны изгиба нити основы как долю от h_wft:

h_wp = h_wft* K_h или h_wp = T_wf - h_wft (68)

Тогда с учетом смятия нитей можно записать:

h_wft + h_wp = 2 b_wft + 2b_wp = (1+ K_h) h_wft и

(69)