Розподіл Фішера - Снедекора

Розподіл Стьюдента

ОЗНАЧЕННЯ 2. Нехайвипадкові величини

незалежні та мають нормований закон розподілу

(x_k Î N(;s²)). Тоді випадкова величина

має щільність розподілу

Стьюдента з n ступенями свободи

Зауважимо, що не залежить від дисперсії s² випадкових величин x_k.

Графіки (з n = 4 ступенями свободи) та j(х;0,1) - стандартного нормованого закону зображені на рис. 7.8.

Рис. 7.8

Числові характеристики t(n) - розподілу:

1.

2. (існує тільки при n > 2).

3.

4.

5 (існує тільки при n > 4).

Цей результат у 1908 р. дістав англійський статистик В. Госсет, який писав за псевдонімом "Стьюдент".

Розподіл Фішера - Снедекора

ОЗНАЧЕННЯ 3. Нехайвипадкові величини

- незалежні та мають

нормований закон розподілу (N(;s²)).

Тоді випадкова величина

має щільність ймовірностей розподілу Фішера - Снедекора:

Зауважимо, що іноді цей закон називають

F - розподілом із (n + m) ступенями свободи

за ім'ям англійського статистика Р. Фішера.

Таж сама випадкова величина може бути визначена як

Числові характеристики - розподілу:

1. , (існує при m > 2).

2. , (при m > 4).

3. , (при m > 4).

4. , (при m > 6).

5. (існує тільки при n > 8).