2015-10-13
518
Типовыми динамическими звеньями САУ являются звенья, процессы в которых описываются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков с постоянными коэффициентами и в общем случае имеют следующий вид:
(1)
где 
- соответственно входной и выходной сигналы звена;
; 
- постоянные коэффициенты.
Данное уравнение дает возможность определить передаточную функцию типового звена в виде
(2)
Анализ возможных вариантов задания коэффициентов передаточной функции (2) показывает, что к типовым звеньям нулевого и первого порядка, т.е. к звеньям, описываемым уравнениями вида (1) при 
, относятся
следующие
- Безынерционное звено (при 
)
- Дифференцирующее звено (при 
)
где 
.
- Форсирующее звено (при 
)
, где 
- Интегрирующее звено (при 
)
, где 
- Апериодическое звено первого порядка (при 
)
, где 
.
- Реальное дифференцирующее звено (при 
)
, где 
Из типовых звеньев второго порядка наибольшее применение нашло колебательное звено при 
с передаточной функцией следующего вида:
|
|
|
где 
.
Рассмотренная совокупность типовых динамических звеньев первого и второго порядков оказывается достаточной для построения структуры практически любой линейной САУ. При этом сложные реальные звенья могут заменяться последовательным или параллельным соединением нескольких типовых звеньев.
Временными характеристиками являются взаимосвязанные переходная 
и весовая 
функции, представляющие собой реакции исследуемых звеньев на типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции 
и 
-функции 
. При этом переходная функция дает возможность оценить устойчивость и качество процессов управления, происходящих в исследуемых звеньях при скачкообразных входных воздействиях.
Частотные характеристики, основанные на использовании преобразования Фурье, позволяют оценить происходящие в звеньях процессы управления не только при скачкообразных, но и при любых других входных сигналах, действующих в реальных условиях.
При этом любой входной сигнал 
представляется в виде суммы гармоник различных частот с определенными, соответствующими данному сигналу амплитудами и фазами, а реакция на сумму входных гармоник, т.е. выходной сигнал 
равен сумме реакций на каждую из них.
Для отдельной гармоники на входе линейного звена 
реакцией будет совокупность вынужденной и переходной составляющих, последняя из которых по истечении некоторого времени затухает, и на выходе звена установится синусоидальный сигнал той же частоты, что и на входе, т.е. 
Реакция звена на гармоники различных частот характеризуется его комплексным коэффициентом передачи, который представляет собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) звена определяется следующим образом:
|
|
|
,
где 
и 
- соответственно амплитудная (АЧХ) и фазовая (ФЧХ) частотные характеристики исследуемого звена.
Подставляя выражение для входного и выходного сигналов звена в (3.1), получим уравнение:
дающее возможность рассчитать АФХ звена через коэффициенты дифференциального уравнения (1) следующим образом:
(3)
где 
- соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ) частотные характеристики исследуемого звена. При этом очевидны следующие соотношения:
(4)
Из (2) и (3) видно, что для получения АФХ исследуемого звена достаточно использовать соотношения (4) и его передаточную функцию
.
Таким образом, АФХ, вид которой иллюстрируется рисунке 2.1, представляет собой годограф конца вектора 
, положение которого определяется фазой 
в декартовой системе координат 
при изменении частоты 
Рисунок 3.1 - Вид амплитудно-фазовой частотной характеристики
Кроме АФХ звеньев в теории автоматического управления широкое распространение нашли логарифмические амплитудные (ЛАХ) и фазовые (ЛФХ) частотные характеристики (ЛЧХ). При их построении по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе, а по оси ординат -величина 
в децибелах и 
. При этом наибольшее применение получили асимптотические ЛАХ.
