Область применимости таблиц

Поведение реальных газов и газовых смесей не подчиняется строго уравнению состояния идеальных газов, которое принято при составле­нии настоящих таблиц. Поэтому практически важно дать оценку точно­сти предлагаемых таблиц в различных областях параметров состояния и указать область их применимости. Для такой оценки логично принять уравнение состояния реальных газов, которое по возможности хорошо отвечало бы поведению этих газов в интересующей области параметров состояния.

Анализ многочисленных экспериментальных данных по сжимаемости чистых газов показывает, что при умеренных давлениях (примерно до 5 МПа) и температурах, удаленных от критической, практически имеет место линейность изотерм в координатах р — pv в широком интервале температур (рис. 1).

Уравнение состояния газов для этой области может быть записано как

pv = RT + Bp, (17)

где В — функция температуры или так называемый второй вириальный коэффициент. Зная зависимость второго вириального коэффициента В от температуры для данного газа, можно определить зависимость кало­рических величин от давления для этого газа.

Легко показать, что влияние давления на энтальпию газа будет ли­нейно, т. е.

h-h₀ = B_1р, (18)

где h — энтальпия реального газа; h₀ — энтальпия газа в идеально-га­зовом состоянии (при р→0); В₁ — функция температуры:

(19)

Определив таким способом влияние давления на энтальпию газа, можно оценить ту область давлений и температур, в которой это влия­ние будет сказываться в определенной степени. Задавшись допустимой погрешностью таблиц 0,5% (h — h₀ = 0,005 h₀), т. е. величиной того же порядка, что и погрешность таблиц водяного пара, по уравнению (18) для отдельных газов можно найти то предельное давление в зависимос­ти от температуры, при котором погрешность таблиц не будет превос­ходить указанной величины.

На рис. 2 показаны значения отложенных по вертикальной оси пре­дельных давлений для азота, кислорода, диоксида углерода и водяного пара в зависимости от температуры. Там же показан пример пользова­ния графиком. (Обозначение следует читать: кривая 0₂ — для N2, кри­вая N₂ — для 0₂).

Для газовой смеси можно в первом приближении принять уравне­ние состояния в форме (17), а удельный объем смеси определить по правилу смешения по удельным объемам компонентов. В этом случае влияние давления на энтальпию газовой смеси будет также линейным:

причем Bi смеси определится по значениям 5i компонентов в соответствии с правилом ад­дитивности. Таким путем и для смеси может быть оценено то предельное давление, при ко­тором погрешность таблиц не будет превос­ходить заданных 0,5 % •

Расчеты, произведенные на основе изло­женных соображений, показывают, что пред­лагаемые таблицы обладают достаточной точ-

ностью в области давлений до 2,5—3 МПа для всех практически ис­пользуемых в газотурбинной технике температур.

Следует отметить, что выполненное сопоставление теплоперепадов, найденных по существующим надежным, экспериментально обоснован­ным таблицам водяного пара и диоксида углерода, с соответствующими значениями, найденными по настоящим таблицам, показало их хоро­шее согласование (в пределах оцененной области применимости таб­лиц). При давлениях, вплоть до указанных на рис. 2 предельных, ни в одном случае действительный адиабатный теплоперепад не отличался от теплоперепада, найденного по таблицам, более чем на 0,5%, что служит хорошим подтверждением надежности принятого метода оценки области применимости таблиц. Оценка точности производилась для трехатомных газов по той причине, что они характеризуются наиболь­шим отклонением от уравнения состояния для идеальных газов в рас­сматриваемой области температур.

ПРИМЕРЫ ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ

Пример 1. Сжатие воздуха в компрессоре.

Воздух, всасываемый в компрессор при давлении p₁=0,l МПа и температуре 20 °С, сжимается до давления 0,4 МПа. Определить теоретическую работу адиабат­ного сжатия, действительную работу сжатия при внутреннем относительном КПД компрессора η_0h= 0,85, температуру воздуха в конце сжатия и изменение энтропии.

Решение. Из табл. III.2 для t₁ =20 °С находим π₀₁ = 1,2788, h₁ =293,3 кдж/кг и s₁⁰ = =6,6790 кДж/(кг∙К), где индекс 1 относится к данным всасываемого воздуха.

Для определения конечного состояния воздуха после адиабатного сжатия найдем от­носительное давление, соответствующее состоянию газа в конце сжатия:

Из табл. Ш.2 интерполяцией определим значения h_2s = 436,3 кДж/кг, s_2s⁰ =

= 7,0769 кДж/(кг∙К) и t_2s=161,71 °С, соответствующие π_{02 s}. Теоретическая работа сжатия

Dh_ад = h_2s—h₁ =436,3 — 293,3= 143,0 кДж/кг. Действительная работа сжатия при η_0h = 0,85

Найдем теперь параметры состояния воздуха в конце действительного процесса сжатия.

Энтальпия воздуха в конце сжатия

h₂=h₁+Dh_д = 293,3 + 168,2 = 461,5 кДж/кг.

Из табл. Ш.2 находим

t₂= 186,44 °С (h₂ = 461,5 кДж/кг);

s₂° = 7,1333 кДж/(кг∙К).

Изменение энтропии может быть определено по соотношению

или

s₂ - s₁ = s₂⁰ - s_2s⁰ ;

s₂ — s₁ =7,1333 — 7,0769 = 0,05664 кДж/(кг∙К).

Пример 2. Газообразный продукт сгорания топлива, имеющий следующий состав в объемных долях:

r (С0₂) =7,5%; r (O₂) = 10%; r (N₂) =76,5% и r (Н₂O) =6,0%,

расширяется при совершении работы от p₁ = 0,5 МПа до р₂ = 0,1 МПа; соответствую­щие температуры равны t₁ = 500°C и t₂ = 290°С.

Определить работу расширения и внутренний относительный КПД процесса рас­ширения.

Решение. Приближенное определение адиабатной работы расширения без уче­та энтропии смешения компонентов газовой смеси может быть выполнено по методу, описанному в [2]. Этот метод в случае газовой смеси с большим содержанием пре­обладающего компонента, как показали расчеты, дает небольшое расхождение с точ­ным решением. Приближенное решение выполняется следующим образом.

По таблицам определим энтальпию смеси перед расширением, соответствующую начальной температуре t₁ = 500°С:

Н₁ (СO₂) = 30809 кДж/кмоль; π₀₁, (СО₂) = 22,467;

H₁ (Н₂0) =26 860 кДж/кмоль; π₀₁ (Н₂O) =41,249;

H₁ (О₂) = 23 591 кДж/кмоль; π₀₁ (O₂) = 181,20;

Н₁ (N₂) = 22 867 кДж/кмоль; π₀₁ (N₂) = 30,387;

H _{1 cмеси} = 30 809 • 0,075 + 26 860 • 0,060 + 23 591 • 0,10 + 22 867 • 0,765 =

= 23 774 кДж/кмоль.

Теперь определим по таблицам значения энтальпии в конце адиабатного расши­рения для каждого компонента в отдельности:

π_02s (СO₂) = 22,467/5 = 4,4934; H_2s (С0₂) = 21 734 кДж/кмоль; t_2s = 315,42 °С;

π_02s (Н₂O) = 41,249/5 = 8,2498; H_2s (Н_гО) = 18 161 кДж/кмоль; t _2s = 264,84 °С

π_02s (O₂) = 181,20/5 = 36,240; H_2s (0₂) = 15 095 кДж/кмэль; i_2s = 238,2 °С;

π_02s (N₂) = 30,387/5 = 6,0774;

H_2s (N₂) = 14 485 кДж/кмоль; t_2s = 223,9 °С.

Приближенно H₂^s смеси = 21 734∙0,075+18 161∙0,060+15 095∙0,100+14 485∙0,765 =

= 15 311 кДж/кмоль.

Теоретическая работа расширения

D H _т =H_{1 cмеси} – H_{2s cмеси} = 23 774 — 15 311 = 8463 кДж/кмоль.

Определим действительную работу расширения, зная температуру газовой смеси в конце расширения. Для этого в табл. Ш.4, III.8, Ш.10 и III.12 найдем энтальпию компонентов при температуре t₂ = 290°С (в конце действительного процесса расши­рения) и умножим ее на соответствующие мольные доли:

H₂ (СO₂) = 20 549 • 0,075 = 1541 кДж/кмoль;

H₂ (Н₂O) = 19 061 • 0,060 = 1144 кДж/кмоль

H₂ (О₂) = 16 725 • 0,0100 = 1672 кДж/кмоль;

H₂ (N₂) = 16 452 • 0,765 = 12 585 кДж/кмоль.

По правилу смешения

H_2смеcи = 16942 кДж/кмоль. Действительная работа

D H_д = H_{1 смеси} — H_{2 смеси} = 23 774 — 16942 = 6832 кДж/кмоль. Внутренний относительный КПД процесса расширения

Для точного решения задачи следует определить значение 5°, соответствующее состоянию газовой смеси в конце изоэнтропного процесса.

Это значение определяется из уравнения (10):

По таблицам для отдельных компонентов, используя правило смешения, найдем S₁⁰ смеси при температуре 500 °С:

S₁⁰(СО₂) =255,59 кДж/(кмоль∙К);

S₁⁰(H₂0) =222,39 кДж/(кмоль∙К);

S₁⁰(0₂) =234,68 кДж/(кмоль∙К);

S₁⁰ (N₂) =219,84 кДж/(кмоль∙К);

S₁⁰_смеси = 255,59 • 0,075 + 222,39 • 0,060 + 234,68 -0,10+ 219,84 • 0,765 =

= 224,15 кДж/(кмоль∙К).

Тогда в конце изоэнтропного процесса

S₂⁰_cмеси = 224,15 —8,3142∙ 1,6094 = 210,77 кДж/(кмоль∙К).

Теперь задача сводится к определению такой температуры газовой смеси, которой соответствует найденное значение S₂⁰_cмеси. Для этого предварительно примем ко­нечную температуру изоэнтропного процесса расширения смеси близкой к температуре для преобладающего компонента — в данном случае азота (см. приближенное реше­ние). Для удобства интерполяции округлим ее до десятков в большую сторону, учи­тывая, что конечные температуры других газов при раздельном их расширении вы­ше, чем для азота. Итак, примем t'₂ =230 °С.

По таблицам для компонентов, используя правило смешения, найдем для этой температуры

Таккак полученное значение S₂⁰ ' < S_{2 s}⁰, второе предварительное значение температуры примем на 10 °С выше, т. е. t' ₂ '=240 °С. Для этой температуры найдем

Теперь путем интерполяции найдем значение температуры газовой смеси в кон­це ее изоэнтропного расширения

t_2s = 237,5 °С

и по этой температуре — мольную энтальпию смеси в конце расширения

Теоретическая работа расширения (в точном расчете) равна DH_т = H_{1 смеси}— H_{2s смеси} = 23 774—15290 = 8484 кДж/кмоль, т. е. на 21 кДж/кг, или всего на 0,25 %, больше, чем в приближенном расчете.

Внутренний относительный КПД процесса расширения

т. е. на 0,25 % меньше, чем при приближенном расчете.