Термодинамические основы составления таблиц

При составлении настоящих таблиц предполагается, что во всем диапазоне табличных данных газ подчиняется уравнению состояния идеальных газов

pv = RT. (1)

Неточность этого уравнения, вообще говоря, возрастает с пониже­нием температуры и ростом давления. Практически же в теплотехниче­ских расчетах приходится иметь дело с повышенными давлениями в области высоких температур и с пониженными давлениями в области сравнительно низких температур. Иными словами, практически чаще всего в теплоэнергетике имеем дело с такими параметрами состояния газов, которые благоприятны с точки зрения точности принятого урав­нения состояния. Так как внутренняя энергия и энтальпия газа, подчи­няющегося уравнению (1), зависят только от температуры, то таблицы могут быть составлены только по одному параметру, что сильно упро­щает расчеты.

Запишем основное уравнение термодинамики в форме

Tds = dh — vdp (2)

или

Tds = с_pdT — vdp. (2a)

Для изоэнтропного процесса

0 = c_pdT — vdp. (3)

Подставив в последнее выражение вместо и его значение и из уравне­ния (1), получим после разделения переменных

(3а)

и после интегрирования

(4)

Обозначив через s°, перепишем последнее выражение в виде

(5)

Если принять какую-либо температуру Т₀ за базовую, то отноше­ние давлений р/ро = π₀, называемое ниже относительным давлением, определится как функция температуры независимо от значения энтро­пии.

Соответствующее отношение удельных объемов также является функцией температуры и определяется выражением

(6)

или

. (7)

Уравнение (2) можно записать в таком виде:

(8)

Значение энтропии может быть определено выражением

(9)

Здесь принят отсчет энтропии от произвольно выбранного нулевого значения при базовой температуре То и давлении, равном единице. Изменение энтропии между двумя состояниями равно

Анализируя уравнения (5), (9) и (10), можно установить, что от­ношение давлений p₁ и р₂ при изоэнтропном процессе, протекающем от температуры Т₁ до температуры Т₂, соответственно равно отношению относительных давлений π₀₁ и π₀₂, соответствующих температурам Т₁ и Т₂:

(11)

Аналогично

(12)