2015-10-14
272Пусть даны две пары с моментами m 1и m 2, расположенные в пересекающихся плоскостях (рис.16).
Сделаем у пар плечи одинаковыми, равными а = АВ. Тогда модули сил, образующих первую пару, должны быть равны: 
, а образующих вторую пару: 
.
Эти пары показаны на рис.16, где 
. И расположены они в своих плоскостях так, что плечи пар совпадают с прямой АВ на линии пересечения плоскостей.
Рис.16
|
. Так как 
, то эти силы 
и 
будут образовывать пару, момент которой 
, где 
– радиус-вектор точки В, совпадающий с АВ.
Так как 
, то момент полученной пары
.
Следовательно, в результате сложения пар, расположенных в пересекающихся плоскостях, получится пара сил. Момент её будет равен векторной сумме моментов слагаемых пар.
При сложении нескольких пар, действующих в произвольных плоскостях, получим пару с моментом
.
Конечно, эта результирующая пара будет располагаться в плоскости перпендикулярной вектору 
.
Равенство нулю результирующей пары будет означать, что пары, действующие на тело, уравновешиваются. Следовательно, условие равновесия пар
=0.
Это является необходимым и достаточным условием равновесия систем пар.
Если пары расположены в одной плоскости, векторы моментов их будут параллельны. И момент результирующей пары можно определить как алгебраическую сумму моментов пар.
Рис.17
Например, пары, показанные на рис.17, расположены в одной плоскости и моменты их:
m 1=2 Hсм, m 2=5 Hсм, m 3=3 Hсм. Пары уравновешиваются, потому что алгебраическая сумма их моментов равна нулю:
Пример 6. Определить опорные реакции рамы, загруженной системой пар (рис.18).
Рис.18
Решение. Заменим систему пар, приложенных к раме, результирующей парой по формуле:
MR = M 1 - M 2 + M 3 = 3 - 4 + 7 = 6 кНм.
Из условия равновесия систем пар =0 следует, что активную пару MR, приложенную к раме, может уравновесить только пара сил, образованных опорными реакциями, поэтому линия действия RA должна быть параллельной RВ и
MR + M (RA, RВ) = 0,
откуда RA = RВ = MR / d, где d = 6cos30°= 3 
м - плечо пары (RA, RВ).
Итак, RA = RВ = 6/(3 ) = (2 )/3 м.
