Закон Авогадро

В равных объёмах разных идеальных газов, находящихся при одинаковой температуре и давлении, содержится одинаковое число молекул. Важным следствием из этого закона является постоянство произведение удельного объема υ на молекулярную массу μ для всех идеальных газов, взятых при одинаковых давлении р и температуре t. μ·υ = const.

Произведение μ·υ называется мольным объёмом. При t = 0°С и р = 101325Па μ·υ₀ = 22,4м³ /кмоль.

Например, 1 кмоль воздуха соответствует 29 кг (молекулярная масса воздуха μ=29).

Из законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака можно получить термическое уравнение, связывающее основные параметры состояния: р, Т и υ. Из 14 и 16 следует, что рυ /Т величина для данного газа постоянная и рυ /Т = R, или рυ = RT 19

где R — _______________________________________.

Выражение записано для 1 кг газа. Умножив обе части уравнения 19 на массу m, получим уравнение Клайперона — Менделеева: рV = mRT 20

Частная газовая постоянная R (Дж/ (кг·К) определяется делением универсальной газовой постоянной Rμ = 8314 Дж /кмоль·К на молекулярную массу газа m: R = Rμ /μ = 8314 /μ 21

Модель идеального газа предполагает отсутствие сил взаимодействия между молекулами, полагает, что его внутренняя энергия зависит от и не зависит.

Энтальпия.

Энтальпией называют термодинамическую функцию состояния i = u + pυ или, выразив pυ через RT, получим i = u + pυ = u +RT 22

Т.к u зависит от температуры, i также зависит от температуры. Из 11 и 13 следует, что для идеального газа с_р и с_υ также зависят от температуры.

Записав 22 для двух состояний газа, получим: i₂ = u₂ + RT₂; i₁ = u₁ + RT₁.

Вычтем второе уравнение из первого: i₂ - i₁ =u₂ – u₁ + R(T₂ – T₁). Разделим обе части на (T₂ – T₁):

после преобразования получим уравнение Майера: с_р = с_υ +R или с_р - с_υ = R 23

Термодинамические свойства идеальных газов (i, u, с_р и с_υ) приводятся в справочных таблицах.

1. Теплотехнический расчет типовых процессов термодинамики.

Изохорный процесс (υ = const). р₂ /р₁ = Т₂ /T₁ 24

Прирост объёма равен нулю. Подведенная энергия идет на изменение внутренней энергии газа:

q = u₂ – u₁, или q = c_υ(T₂ - T₁) 25 / 26

Для газа массой m кг (рис 5.1, д) Q = mq 27

Изобарный процесс (р = const).

Удельный объём и температура связаны зависимостью υ₂ / υ₁ = Т₂ /T₁ 28

Подведенная теплота идет на __________________________________________________:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

w = pΔυ = p(υ₂ – υ₁) = pυ₂ – pυ₁ 29

Для идеального газа pυ = RT, следовательно, подставив эту формулу в 29, получим:

w = RT₂ – RT₁ = R(T₂ - T₁) 30

Теплота, подведенная к газу: q = u₂ – u₁ + w = u₂ – u₁ + pυ₂ - pυ₁ = i₂ – i₁, 31

т.е теплота изобарного процесса равна разности энтальпий (рис 5,1, е).

Работа и теплота для массы газа m кг, подсчитывается по формулам: W = mw; Q = mq. 32

Изотермический процесс (Т = const).

Удельный объём и давление связаны зависимостью: р₁ /р₂ = υ₂ / υ₁ Процесс идет без изменения температуры, поэтому изменение внутренней энергии равно нулю u₂ – u₁ = 0, а вся теплота идет на

______________________________________________________________________________________

(рис 5,1,,) q = w = 2,3RT·lg(υ₂ / υ 1 ) или q = w = 2,3 RT · lg(р₂ / р 1 ) 34 /35

Для произвольного количества массой m кг, совершающего этот процесс Q = W = mυ

Адиабатный процесс (q = 0 - без подвода тепла).

При адиабатном расширении или сжатии газа вследствие изменения внутренней энергии меняется температура газа и, следовательно, чтобы обеспечить условие q = 0, процесс должен протекать быстро. Если же процесс будет протекать медленно и произойдет выравнивание температуры газа и температуры окружающей среды, то такой процесс будет изотермическим.

Из первого закона термодинамики: u₂ – u₁ + w = 0 или w = u₁ – u₂ 36

Для адиабатного процесса выполняется условие: рυ^k = const или w = p₁υ₁^k = p₂υ₂^k 37

где k = c_p / c_υ - показатель адиабаты идеального газа.

Подставим в уравнение 37 р = RT /υ и υ = RT /p, получим:

Т₁υ₁^k-1 = T₂υ₂^k-1 38

p₁^1-kT₁^k = p₂^1-kT₂^k 39

Показатель адиабаты идеальных газов также как и их теплоемкость зависят от температуры, хотя эта зависимость выражена незначительно.

Так для воздуха при t = 25°С k = 1,4, а при t = 500°С k = 1,36.

Если адиабатный процесс совершается массой m кг газа, то его работа W = mw 40

Из 22 и 36 следует: w = u₁ – u₂ = c_υ(T₁ – T₂), а теплоемкость после математических преобразований примет вид: с_υ = R(k – 1). Работа адиабатного процесса вычисляется по формуле:

w = R(T₁ – T₂) / (k – 1) 41

Сравнивая уравнения адиабатного (рυ^k = const) и изотермического (рυ = const) процессов, можно сделать вывод, что адиабата в рV диаграмме идет круче изотермы (рис 5.1, ж).