Расчет ректификации многокомпонентных смесей

Если многокомпонентную смесь необходимо разделить на составляющие ее компоненты k, то число N колонн, как отмечалось в разд. 17.3.1, должно быть N = k — 1. При этом расчет каждой колонны, которую в этом случае называют простой, может быть произведен по аналогии c расчетом колонны для бинарной ректификации. Тогда в каждой колонне, за исключением последней, в результате проведения процесса ректификации получают один практически чистый компонент и смесь других компонентов, которые разделяются в последующих колоннах. B последней колонне установки получают два практически чистых компонента.

Часто не требуется четкого разделения исходной смеси на составляющие компоненты, a достаточно получать фракции определенного состава. Данный процесс можно осуществить в одной колонне, отбирая по ее высоте нужные фракции компонентов. Такую колонну называют сложной. Она представляет собой несколько простых колонн, поставленных одна на другую. B этом случае существенно снижается необходимая производственная площадь, a число насосов для перекачивания разделяемой смеси из одной колонны в другую в установке, состоящей из простых колонн, сводится к одному.

Организация материальных и тепловых потоков в сложных колоннах для многокомпонентной ректификации практически не отличается от организации потоков в простых колоннах для разделения бинарной смеси. Однако в отличие от бинарной в многокомпонентной смеси кроме веществ, обладающих наибольшей и наименьшей относительной летучестью, существуют соединения, которые по значениям относительной летучести (или температур кипения) располагаются между низкокипящим и высококипящим компонентами. Поэтому расчет ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей намного сложнее расчета аппаратов для разделения бинарных систем. При этом возможна постановка задачи не полного разделения многокомпонентной смеси на составляющие компоненты, a выделения из этой смеси одного или нескольких компонентов.

Материальный и тепловой балансы сложной колонны для разделения ректификацией многокомпонентной смеси на фракции аналогичны уравнениям, выведенным ранее для бинарной смеси.

Материальный баланс колонны по потоку и i -му компоненту:

F = Р + W, (17.41) . (17.42)

Подставив в последнее уравнение вместо W величину (F — P) и произведя простые преобразования, получим

(17.43)

где - относительный отбор дистиллята.

Аналогично для смеси нескольких компонентов

(17.43а)

Относительный отбор кубового остатка соответственно равен

(17.44)

или для смеси компонентов

(17.44а)

При этом должно соблюдаться условие

(17.45)

Материальные балансы для укрепляющей и исчерпывающей частей сложной колонны могут быть представлены уравнениями рабочих линий для соответствующих частей колонны (17.32г) и (17.ЗЗг). Для расчета многокомпонентной ректификации необходимо иметь уравнения равновесия (17.8), a также уравнения теплового баланса (17.35)—(17.37).

Система уравнений материального, теплового балансов и равновесия позволяет выполнить расчет всех параметров при разделении многокомпонентной смеси, однако из-за ряда особенностей многокомпонентной ректификации в общем случае эта задача решается итерационными методами c использованием вычислительной техники. Эти особенности состоят в следующем:

1) задать можно только две из расчетных концентраций, например концентрацию какого-либо компонента или суммарную концентрацию компонентов в дистилляте и в кубовом остатке. На другие же компоненты можно наложить ограничения только типа «больше или меньше» и определять состав продуктов итерационным методом по уравнениям материального, теплового балансов и равновесия;

2) в любом сечении колонны составы потоков флегмы и паров не идентичны составам жидкости и паров, полученных при однократном испарении сырья. Поэтому составы флегмы и паров в некотором сечении m можно точно определить лишь после расчета соответствующей части колонны и определения составов флегмы , стекающей c первой тарелки укрепляющей части колонны, и паров , поднимающихся из исчерпывающей части колонны;

3) концентрации промежуточных по температурам кипения компонентов по высоте сложной колонны могут проходить через максимум или минимум.

Применяются также и приближенные методы расчета c использованием некоторых допущений, таких как постоянство флегмового числа, постоянство относительной летучести по высоте той или иной частей колонны, эмпирические зависимости между флегмовым числом и числом теоретических тарелок и т. д.

Условимся, что компоненты, концентрации которых в продуктах разделения—дистилляте и кубовом остатке — заданы, называются ключевыми. B составе разделяемой смеси могут находиться компоненты, величины летучестей которых занимают промежуточные значения между значениями для низкокипящих и высококипящих ключевых компонентов. Разумеется, в результате разделения эти компоненты, называемые распределенными, будут присутствовать как в дистилляте, так и в кубовом остатке. Напротив, в разделяемой смеси могут присутствовать компоненты c относительной летучестью, существенно большей (существенно меньшей) летучести низкокипящего (высококипящего) ключевого компонента. B результате разделения содержание таких компонентов в одном из продуктовых потоков будет близко к нулю, и поэтому они называются нераспределенными.

17.7.1. Расчет ректификации в режиме полного орошения (R — )

Основы расчета. При работе колонны в режиме c бесконечно большим флегмовым числом число тарелок будет минимальным (). Для идеальных смесей может быть определено из уравнения Фенске

(17.46)

где , —коэффициенты распределения соответствующих компонентов между дистиллятом и кубовым остатком; —коэффициент относительной летучести для компонентов i, j (в пepвом приближении принимaется постоянным).

Если дефлегматор работает c неполной конденсацией паров, то в правой части уравнения (17.46) следует 1 заменить на 2.

При более точны расчетах используют усредненное значение коэффициента относительной летучести:

. (17.47)

Можно принять, что в разделяемой смеси реальный (или гипотетический ) j -й компонент обладает коэффициентом распределения, равным единице, т. e. = 1. A так как коэффициент распределения зависит от температypы, то значению = 1 будет соответствовать некоторая температура . Тогда компоненты, температypа кипения которых (при данном давлении в колонне P) меньше будут преимущественно находиться в дистилляте, и наоборот, компоненты c температурами кипения выше будyт преимущественно собираться в кубовом остатке. Таким образом, температура определяет границу деления смеси между дистиллятом и кубовым остатком. B этом случае = 1.

Обозначив по отношению к j -му компоненту коэффициент относительной летучести i -го компонента через , можно уравнение (17.46) представить в виде

. (17.48)

Значения при давлении в колонне P и температуре определяют либо по соотношению , либо по эмпирическому уравнению Мельпольдера-Хи-дингтона

(17.49)

где - разность температур кипения i -го и j -го компонентов при давлении P; Р- дaвление в системе, мм рт. ст. (при P = 10 1500 мм рт. ст. = 1,36 204,0 кПа).

Отметим, что уравнение (17.48) справедливо для любого компонента смеси, и для k -го компонента можно записать

, (17.50)

тогда

(17.51)

откуда

(17.52)

Это уравнение позволяет определять значения и, следовательно, составы дистиллята и кубового остатка.

Таким образом, можно сделать вывод, что для нахождения составов дистиллята и кубового остатка (путем определения коэффициентов распределения компонентов ) необходимо знать (или определить) температуру границы деления смеси .

Это можно сделать c помощью уравнения материального баланса (17.43) c учетом . Тогда

(17.53)

, (17.54)

a используя выражения (17.45), получаем

(17.55)

. (17.56)

Используя уравнения (17.55) и (17.56) c учетом температурной зависимости (17.49), можно методом последовательных приближений определить температуру .

Методика расчета. Основные стадии расчета:

1) задаются величиной , a затем рассчитывают коэффициенты относительной летучести для всех компонентов смеси по уравнению (17.49);

2) определяют коэффициенты распределения компонентов по уравнению (17.52) при заданном коэффициенте распределения k -го компонента;

3) рассчитывают составы продуктов по уравнениям (17.53) и (17.54) и проверяют выполнение условий (17.55) и (17.56).

Если эти условия выполняются c заданной степенью точности, то температура , определена правильно. Если нет — расчет повторяют c новым значением . B результате расчета определяют полные составы дистиллята и кубового остатка при работе колонны в режиме R — .

Если в смеси присутствуют нераспределенные компоненты, например l, c высокой относительной летучестью (), то их содержание в кубовом остатке будет близко к нулю, a в составе дистиллята их концентрация . Если же в смеси присутствуют нераспределенные мaлолетучие компоненты m, для которых , то их концентрация в дистилляте близка к нулю, a содержание в кубовом остатке . При расчетах в качестве исходных данных могут быть заданы любые две концентрации компонентов в дистилляте и кубовом остатке или одна концентрация (в дистилляте или остатке) и .

Приняв допущение o том, что изменение числа тарелок и флегмового числа в некоторых пределах практически не оказывает влияния на составы дистиллята и кубового остатка, можно использовать эти составы, определенные при R — , для нахождения флегмового числа, числа тарелок, расходов теплоносителей и т. д.

Определение минимального флегмового числа. Существует несколько методов расчета минимального флегмового числа при многокомпонентной ректификации. Наиболее часто используют для этой цели метод Андервуда, основанный на допущениях постоянства молярных расходов паров по сечению колонны и независимости относительных летучестей компонентов от температуры.

B общем случае все компоненты смеси подразделяют на три группы. Первая группа состоит из нераспределенных низкокипящих компонентов, вторая — из распределенных и третья — из нераспределенных высококипящих компонентов. Таким образом, ключевые компоненты смеси всегда находятся во второй группе и минимальное число компонентов в этой группе равно 2. Наиболее распространен на практике случай, когда только ключевые компоненты являются распределенными, a все другие—нераспределенными и находятся либо в первой, либо в третьей группах.

Соотношения Андервуда, полученные совместным решением системы уравнений материального баланса и равновесия, имеют вид

(17.57)