Истечение жидкости при постоянном ее уровне в аппарате

Если уровень жидкости постоянен и отверстие достаточно глубоко погружено под свободной поверхностью жидкости, т.е. на ее истечение не влияют возмущения на поверхности при подаче воды в аппарат, то это движение будет установившимся (рис. 4.3). Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2. При этом примем, что жидкость идеальная, а ее масса равна единице. Получим:

Для открытого аппарата давление p ₁ на поверхности жидкости и на поверхности вытекающей струйки p ₂ равны (p ₁= р ₂).

Скорость движения жидкости W ₁ через сечение 1–1 аппарата пренебрежимо мала по сравнению со скоростью движения жидкости W ₂ в сечении 2–2 струи, поэтому W ₁» 0.

Поскольку расстояние L от днища аппарата до узкого сечения струи 2–2 небольшое по сравнению с габаритами аппарата и составляет приблизительно половину диаметра отверстия (L @ 0,5 d), то можно принять Z ₁– Z ₂ @ Н, где Н – уровень жидкости над днищем аппарата. С учетом сказанного получим:

. (4.2)

Рис. 4.3. Схема истечения при постоянном уровне жидкости

При движении реальной жидкости часть гидравлического напо-
ра Н теряется на преодоление гидравлических сопротивлений, обусловленных внезапным сужением и трением потока жидкости в отверстии о стенки аппарата. Поэтому скорость движения реальной жидкости в сечении 2–2 будет меньше скорости движения идеальной жидкости:

, (4.3)

где j – поправочный коэффициент, который называется коэффициентом скорости (j < 1).

Площадь поперечного сечения струи в плоскости 2–2 меньше поперечного сечения S _о отверстия. Поэтому скорость жидкости W _о в отверстии меньше W ₂:

W _о= e ×W ₂, (4.4)

где e – коэффициент сжатия струи, e = S ₂ / S _о.

Для отверстий в тонкой стенке e @ 0,60 ¸ 0,64. С учетом (4.3, 4.4) получим:

. (4.5)

где a – коэффициент расхода, a = e ×j.

Этот коэффициент определяется опытным путем, для воды при совершенном сжатии a =0,60 ¸ 0,62; при несовершенном – a > 0,62.

Объемный секундный расход определяется формулой:

Q _сек = S _о× W _о = S _о × (4.6)

Из формулы (4.5) видно, что расход жидкости, вытекающей из аппарата, зависит только от уровня жидкости Н над отверстием и не зависит от формы сосуда. Если в аппарате избыточное давление D р, то формула (4.5) приобретает вид:

Q _сек= S _о × .