Логические основы компьютера

Устройство, которое выдает результат булевой операции в компьютере (или в другом техническом устройстве), называется логическим элементом или вентилем. Физически вентиль – это небольшая электрическая цепь, в которой два значения 0 и 1 представляются разными уровнями электрического напряжения.

Рассмотрим основные типы логических элементов их условные графические обозначения в отечественной и зарубежной литературе, а также связанные с ними таблицы истинности:

1) Элемент «И» (AND), конъюнктор (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 – Конъюнктор

Единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть и на одном, и на другом входе. Иначе можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль.

2) Элемент «ИЛИ» (OR) – дизъюнктор (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 – Дизъюнктор

На выходе этого элемента возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Иначе, ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.

3) Элемент «НЕ» (NOT) – инвертор. Сигнал на выход этого элемента противоположен входному сигналу.

Рисунок 1.6 – Инвертор

4) Элемент «И-НЕ» (NAND, рисунок 1.7)

Рисунок 1.7 – Вентиль NAND

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» – единица. И наоборот. Это легко понять по эквивалентной схеме (рисунок 1.8):

Рисунок 1.8 – Эквивалентная схема для элемента NAND

5) Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR, рисунок 1.9). Работает как элемент «ИЛИ», но с инвертором на выходе.

Рисунок 1.9 – Вентиль NOR

6) Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR, рисунок 1.10)

Рисунок 1.10 – Вентиль XOR

Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На выходе этого элемента появится единица лишь в том случае, если на входы поступят разные по значению сигналы: на одном – 1, на другом – 0

Вентили – это своеобразные «строительные блоки», из которых конструируются схемы компьютера. Рассмотрим одну из таких схем класса так называемых триггеров (trigger – защелка, спусковой крючок). На рисунке 1.11 показана схема триггера, который постоянно выдает значение 0 или 1; оно не меняется до тех пор, пока одиночный импульс от другой схемы не переведет ее в противоположное состояние.

Рисунок 1.11 – Схема триггера

Другими словами, выходное значение будет переключаться из одного состояния в другое только под воздействием определенного внешнего сигнала. Так, пока оба входных значения в схеме (см. рисунок 1.11) равны 0, выходное значение (0 или 1) будет неизменным. Однако появление 1 на верхнем входе вызовет установку на выходе значения 1, тогда появление на нижнем входе значения 1 вызовет установку на выходе значения 0.

Рассмотрим установку выходного значения триггера равного 1.

1) На верхний вход поступает 1. Это вызовет появление 1 на выходе вентиля OR, что, в свою очередь, вызовет появление 1 на выходе вентиля AND (рисунок 1.12).

2) Теперь наличие 1 на выходе AND удерживает вентиль OR даже после снятия 1 с верхнего входа (рисунок 1.13).

Рисунок 1.12 – Подача сигнала на верхний вход триггера

Рисунок 1.13 – Снятие сигнала с верхнего входа триггера

Величина, сохраняемая в триггере, определяется его выходным значением. Другие схемы могут изменить это значение, посылая импульсы на входы триггера. Подобным же образом другие схемы могут реагировать на хранимое в триггере значение посредством использования выходного значения триггера, как одного из своих входных значений.

При разработке схемы триггера инженер рассматривает несколько альтернативных способов его построения с использованием вентилей в качестве компоновочных блоков. Как только триггеры и другие базовые схемы будут разработаны, инженер сможет использовать их в качестве базы для создания более сложных схем. Таким образом, разработка общей схемы компьютера приобретает иерархическую структуру, в которой на каждом уровне в качестве абстрактных инструментов используются компоненты, созданные на предыдущих уровнях.

Главное значение триггерной схемы в том, что она является идеальным механизмом для хранения двоичных данных (битов) внутри компьютера. Триггер обеспечивает создание элементарной ячейки памяти, необходимой для хранения одного из двух знаков («0» или «1»), используемых для внутримашинного представления данных и команд.

На практике бит оказывается слишком мелкой единицей измерения. Чаще применяется более крупная единица – байт, содержащая восемь последовательных битов - восьмиразрядное двоичное слово (рисунок 1.14). Так, для того, чтобы представить любой из 256 символов, вводимых с клавиатуры компьютера в раскладках английского и русского языка, необходимо и достаточно восемь двоичных разрядов (2⁸ = 256 бит = 1 байт).

х

х

х

х

х

х

х

х

Рисунок 1.14 – Схематическое представление байта –
восьмиразрядного двоичного слова

Широко используются также более крупные производные единицы информации:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт;

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт;

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт;

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт.

Таким образом, математический аппарат алгебры логики, наряду с двоичной системой счисления, оказывается очень удобным для описания принципов работы аппаратуры компьютера. На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.