Техническая механика

(основные понятия)

Состоит из разделов:
1) Статика – изучает равновесие тел и сложение сил.
2) Кинематика – изучает движение без учёта действующих сил.

3) Динамика – изучает движение с учётом сил.
4) Сопротивление материалов – изучает способность тел выдерживать нагрузки.
5)Детали машин – изучает конструкции и расчёты типовых деталей и передач.(Статика сооружений – изучает конструкцию и расчеты типовых балок)
Сила – мера взаимодействия тел
Свойства сил: точка приложенная, величина (Н, кН), направление.

Обозначение:
Виды сил: трения, реакции, внешние, внутренние, сосредоточенные, распределённые, пары сил.
Связи – тела, ограничивающие движение других тел.
Реакция – сила противодействия со стороны связей или других тел.
Аксиомы статики – теоремы, не требующие доказательства.

Опора – это тело, на которое опирается стержень, балка, вал.

Стержень - жесткая деталь, нагруженная продольной силой.
Балка – деталь конструкций, работающая на изгиб

Вал – деталь для кручения

Шарнир – подвижное вращательное соединение деталей.

В В

А

А

С

Сосредоточенная сила – действует в точке.
Распределённая нагрузка – действует по длине площади детали.

Аксиомы статики

1. Равновесия 2х сил - 2 силы, равные по величине и противоположные по направлению уравновешены.

F1 F2

2. Прибавление и отбрасывание уравновешенных сил - не меняет равновесия.

3. Сложение 2х сил – метод параллелограмма.(Сумма 2-х векторов является диагональю
параллелограмма,построен- R

ного на этих силах)

4. Действие и противодействие – в статике равны между собой(действующие силы равны реакциям опор).

Следствие 2 аксиомы:СИЛУ МОЖНО ПЕРЕДВИГАТЬ ПО ЛИНИИ ЕЁ ДЕЙСТВИЯ НЕ МЕНЯЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ.

СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ

1) Связь в виде гладкой поверхности – реакция N перпендикулярна поверхности.

2) Связь в виде шероховатой поверхности.

N R

Fтр(сила трения)

G

R

3) Гибкая связь

Реакция направлена вдоль троса и только на растяжение

4) Связь в виде стержней

Связь направлена вдоль стержней и может быть как растяжение, так и сжатие.
5) Связь в виде ребра

А В

Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности тела.

Трение

Трением называется взаимодействие поверхности тел.

Основным показателем силы трения на данной поверхности является коэффициент трения.

Коэффициентом трения называется отношение силы трения к силе давления на данную поверхность.
или

Поверхность	fтр
Сухой асфальт	0,8-0,9
Сухой грунт	0,6-0,7
Мокрый асфальт	0,5-0,6
Мокрый грунт	0,3-0,4
Снег	0,1-0,2
Лёд	0,01-0,1

Графическое (геометрическое) сложение сил.

Дано:

O

Решение:

1.Переносим все силы в т.О

2.Откладываем друг за другом известные силы и (в масштабе)

3.Из полученных точек , проводим линии // и

4.Измеряем полученные отрезки и умножаем на масштаб.

5. Выбираем направление по контуру.

M: в 1 см-0,1 кН или в 1см-0,2кН

P.S.если направление получится противоположно

Р2 рисунку то ответ берется со знаком (-).

К

Данный метод напоминает способы сложения векторов в геометрии и измерение расстояний в картографии.(инженерной графике)

Он также носит название метода многоугольника (параллелограмма)

Этот метод является простым по выполнению,но дает большую погрешность,поэтому используется,в-основном,в проверке математического способа сложения сил.

Проекции сил на оси координат.

Проекцией называется отрезок между двумя перпендикулярами, проведёнными из концов вектора силы на данную ось, взятый со знаком (+), если его направление совпадает с направлением оси, и (-) если не совпадает.
Величина проекции равна произведению силы на косинус угла между силой и осью.
у

Х

Частные случаи: 1) -сила проектируется в полную величину (косинус 0 равен 1,но с учетом знака)

2) - (косинус 90 равен 0) проекция равна 0
sin

- +

Cos

Сложение сил методом проекций(аналитический метод).

Для этого необходимо спроектировать все силы на оси координат, и сложить соответствующие проекции по каждой оси, затем приравнять сумму к нулю.

В результате получим 2 уравнения.(систему уравнений)

у

R_1у

R_2уР_2у

Р₂

(Частные случаи:)
1) Сила // оси даёт полную величину
2) Сила оси даёт 0

- условия (уравнения) равновесия сходящихся сил: «Сумма проекций всех сил на оси координат равна нулю.»

Поворот осей координат

Для удобства решения задач оси координат надо провести так, чтобы одна из неизвестных сил была // (или перпендикулярна) какой-либо оси.
Тогда в каждом из уравнений останется лишь одно неизвестное

дано ,Р1 и Р2 – известны,R1и R2-неизвестны

90-ά₃

ά₁

ά₂

О

Вычисление моментов сил.(теорема Вариньона)

Если сила дана под наклоном, то её сначала необходимо спроектировать (разложить) на оси координат, а затем вычислить моменты от её проекций.

Р

(h)

а)

A B x

C

=

R_АУ F

У_А Х_А Р

А Д А В

В

С

Нагрузки балок и их реакции.

1.Сосредоточенная сила

Р (кН)

2.Сосредоточенный момент.

М М (кН*м)

3. Распределённая нагрузка.

q(кН/м)

А B

4. Шарнирно-подвижная опора: опорная реакция поверхности.

Р

A B

5. Шарнирно-неподвижная опора даёт 2 составляющих по Х и У.

Р

6. Жесткая заделка – даёт 3 составляющих: по оси Х,У и момент заделки . R_AУ

М_А Р

Сложение сил на плоскости.

(Приведение к точке)

Дано 3 силы: переносим их в точку О.

Получим силы: ,

У

х

Уравниваем их противоположными силами

Получим в т.О:

1) 3 силы:

2) 3 пары сил: и Р₁^// и , и

Проектируем силы на оси Х,У, складываем проекции сил и моменты сил, получим:

Условия (уравнения) равновесия:

сумма проекций всех сил на оси координат равна 0, и

сумма моментов всех сил относительно любой точки

равна 0.

Плоская система сил.

Пара сил. Свойства пар.

у

h

-Px

+

Пара сил - 2 силы, //, равные и противоположные (

Свойства - сумма проекций на оси = 0.

1)

2)Момент пары

-по часовой стрелке

(-) – против часовой стрелки. Момент = Сила*Плечо (Н*м)

3)Момент пары = const относительно любой точки.

Момент силы относительно точки

Моментом сил называется произведение силы на её плечо, взятое с соответствующим знаком. Измеряется в (H*m; кН*м).

Плечом называется расстояние по перпендикуляру от точки до силы или между парой сил и обозначается (h).

P Частные случаи:

1) Сила проходит через точку-

h ёе момент относительно этой точки равен 0

(

A 2) Если сила балке, то её плечо равно длине

балки.

F

F Д

A

В С

Примечание: Данные частные случаи используются при решении

задач

1)Моменты вычисляются относительно точек,где имеются

неизвестные силы,чаще всего такими точками являются опоры балок

2)Наклонные силы предварительно проектируются на оси координат