Аксиомы статики

Обобщая опыт изучения физических законов природы, Галилей и Ньютон сформулировали основные законы механики, которые могут рассматриваться как аксиомы механики, так как имеют в своей основе экспериментальные факты.

Аксиома 1. Действие на точку твёрдого тела нескольких сил равносильно действию одной равнодействующей силы, строящейся по правилу сложения векторов (рис.1.4).

Рис.1.4

Следствие 1. Силы, приложенные к точке твёрдого тела, складываются по правилу параллелограмма: их равнодействующая соответствует диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис.1.5).

Рис.1.5

Следствие 2. Сложение можно осуществлять по правилу треугольника: их равнодействующая соответствует вектору, начало которого совпадет с началом вектора , а конец – с концом вектора при условии, что начало совмещено с концом вектора (рис.1.6).

Рис.1.6

Такие сложения обозначаются векторной суммой:

=+ .

(1.3)

_.

Модуль равнодействующей может быть вычислен с использованием теоремы косинусов по следующей формуле:

R=(F 1 2+F 2 2+2F 1 F 2 cos ) ,

(1.4)

где - угол между силами и .

Обратная сложению является операция разложения сил.

Если на тело действует сила, то её действие можно заменить несколькими силами, называемыми составляющими.

Замена одной силы несколькими называется разложением силы на составляющие по заданным направлениям.

Для плоской, двухмерной статики чаще всего производят разложение силы на составляющие по двум взаимно перпендикулярным направлениям (рис.1.7). Для объёмной, трёхмерной статики – на три взаимно перпендикулярных направления (см. рис.1.2). Для этого силу проецируют на заданные оси.

Рис.1.7

Аксиома 2. Система из двух сил, приложенных к абсолютно твёрдому телу, является уравновешенной, если эти силы равны по величине, направлены в противоположные стороны и лежат на одной прямой (рис.1.8).

Рис.1.8

Математически такие силы связаны друг с другом соотношением инверсии:

= -

(1.5)

Аксиома 3. Действие на абсолютно твёрдое тело системы сил не изменится, если добавить (или удалить) к ней уравновешенную систему сил. Это означает, что вновь полученная система сил эквивалентна исходной.

Следствие. Силу, действующую на точку абсолютно твёрдого тела, можно переносить вдоль линии действия силы (т.е. сила является скользящим вектором [4]).

Рис.1.9

Докажем это. Пусть на тело действует сила F, приложенная в точке А (рис.1.9). Приложим в точке В, принадлежащей линии действия силы, уравновешенную систему из двух одинаковых и противоположно направленных сил, также ориентированных вдоль линии АВ и равных по модулю F. Рассматривая две крайние силы из полученной системы трех сил, легко увидеть, что они также образуют уравновешенную систему. Отбросим её, тогда в системе останется только одна сила, приложенная в точке В, равная исходной, что и требовалось доказать.

Аксиома 4. Действие одного тела на второе равно и противоположно действию этого второго тела на первое (сила действия равна силе противодействия).

Аксиома 5. Связи, наложенные на систему материальных точек, можно заменить силами реакций [5], действие которых эквивалентно действию связей.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Сформулируйте правила сложения сил.

2. Что значит «Сила – скользящий вектор»?

3. Закон равенства действия и противодействия и аксиома 4 - это одно и то же или нет?