2015-10-14
2128
При параллельном переносе силы для выполнения эквивалентности необходимо добавить алгебраический момент переносимой силы относительно точки переноса.
Докажем эту теорему.
Изображенная на рис.1.31 (слева) сила переносится в точку 0 следующим образом. Сначала добавляется уравновешенная система из двух сил. Одна из них равна исходной силе (
' = ), другая - противоположно направлена (- ), причем обе приложены в точке 0 (середина рисунка). Заменим действие образующих пару сил (, - ) моментом пары. Поскольку момент пары сил равен моменту одной силы относительно точки приложения другой M 0(
) (рисунок справа), получаем правило переноса (см. формулировку теоремы).
Теорема о приведении плоской системы сил к главному вектору и главному алгебраическому моменту
Используя теорему о параллельном переносе силы, можно привести любую плоскую систему сил к главному вектору и паре сил с моментом, равным главному алгебраическому моменту. Так изображенные на рис.1.32 слева силы 
, 
,..., 
переносятся параллельно в произвольную точку О. При этом добавляются алгебраические моменты этих сил относительно точки переноса M 0(), M 0()… M 0() (средний рисунок). На рисунке справа показаны результаты векторного сложения сил в т. О и алгебраического сложения моментов в виде главного вектора, и главного алгебраического момента.
Полученный результат можно сформулировать так: плоскую систему сил можно заменить силой, приложенной к произвольно выбранной точке (т. О) и равной главному вектору 
0 этой системы сил и парой сил с моментом, равным главному алгебраическому моменту M 0 системы сил относительно точки О.
Условия равновесия плоской системы сил
· Произвольная плоская система сил
Как только что показано, плоская система сил приводится к двум силовым факторам: силе – главному вектору 0, и паре сил с моментом, равным главному алгебраическому моменту M 0. Первый оказывает переместительное действие на тело, второй – вращательное. Естественно, что в покое тело будет находиться только тогда, когда и главный вектор и главный момент будут равны нулю:
| 0 = 0; M 0 = 0.
| (1.31) |
Соответственно, проекции главного вектора на оси также должны быть равны нулю. Используя формулы для определения проекций главного вектора и главного алгебраического момента сил, запишем окончательную, т.н. „главную” формулировку условий равновесия плоской системы сил:
| (1.32) |
