Главный вектор и главный момент плоской системы сил

9 10 11 12 13 14 15

Рассмотрим плоскую систему сил (), действующих на твердое тело в координатной плоскости 0XY (рис.1.29).

Рис.1.29

Главным вектором системы сил называется вектор , равный векторной сумме этих сил:

= ₁+ ₂+...+ _n=

_k,

(1.27)

где n - число сил в системе.

Для плоской системы сил её главный вектор лежит в плоскости действия этих сил.

Модуль R главного вектора плоской системы сил вычисляется по следующим формулам:

(1.28)

где

R _X= F _KX, R _Y=

F _KY.

(1.29)

Главным алгебраическим моментом М ₀ плоской системы сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно некого центра (точки 0).

Величина M ₀ может быть вычислена по формуле:

M ₀ =

± F _j× h _j + M _i.

(1.30)

Здесь l - число одиночных сил в системе, m – число пар сил с алгебраическими моментами M _i.

Рис.1.30

Пример (рис.1.30)

К вершинам квадрата со стороной a = 0.5(м) приложены силы: F ₁ = 4(Н); F ₂ = F ₃ = 8(Н); F ₄ = 12(Н). Определить главный вектор этой системы сил и её главный алгебраический момент относительно центра квадрата 0.

Решение. Введем координатную систему 0XY, оси которой параллельны сторонам квадрата.

Силы F ₂, F ₃ образуют пару сил с моментом M ₂₃ = - F ₂· =-4(Н·м) и их можно не учитывать при вычислении проекций главного вектора R:

R _X = F _1X + F _4X = - F ₁ + F ₄= -4 + 12 = 8(Н);

R _Y = F _1X + F _4X = 0.

Вычисление главного алгебраического момента M ₀ проведем с использованием плеч сил F ₁ и F ₄, равных половине длины стороны квадрата (a /2):

M ₀ = F ₁· a /2 - F ₄· a /2 + M ₂₃ = 1 - 4 + 3 = 0.

Таким образом, для заданной системы сил её главный вектор равен по модулю R = 8(Н) и направлен вдоль оси 0X, а её главный алгебраический момент M ₀ = 0.

Замечание. В случае, когда главный алгебраический момент M ₀ = 0, главный вектор R является равнодействующей силой заданной системы сил.