Математические модели в принятии решений

Под моделью в широком смысле в науке принято понимать аналог, «заместитель» оригинала (фрагмент действительности), который при определенных условиях воспроизводит интересующие исследователя свойства оригинала. Можно предположить, что модель это упорядоченный набор предположений о реальном объекте.

Как подчеркивается в определении академика Н.Н. Моисеева[30]: «Под моделью будем понимать упрощенное, если угодно, упакованное знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его отдельные свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. В отличие от обычного кодирования, когда нам известна вся исходная информация, и мы лишь переводим ее на другой язык, модель, какой бы она ни использовала, кодирует и ту информацию, которую люди раньше не знали. Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести, сделать наглядным и использовать в своих практических нуждах. Для этих целей в рамках самих наук развиты специальные методы анализа. Именно этим и обусловлена предсказательная способность модельного описания».

В теории принятия решений наиболее применяемы следующие типы моделей:

– теоретические модели, опирающиеся на какую-то теорию (экономические, вероятностные, теоретико-игровые, модели исследования операций и другие);

– словесные (вербальные) модели типа сценария развития ситуаций;

– схематические модели типа «черный ящик» или «сетевая» модель, которые составляют часто основу других моделей и предусматривают рассмотрение только входных и выходных данных об объекте без рассмотрения внутреннего содержания;

– математические (алгоритмические) модели, которые в настоящее время являются основой для компьютерного моделирования и с помощью которых могут быть воплощены модели первого и второго типа.

Поэтому остановимся именно на этих моделях.

Согласно приведенному выше определению Н.Н. Моисеева построение математической модели обеспечивает существенное сжатие информации, но при этом какие-то грани изучаемого процесса отбрасываются как несущественные, а другие — как бы проявляются. Важно только уметь выявлять именно значимую информацию. В этом состоит одна из основных сложностей процесса моделирования.

Появление компьютеров сделало возможным использование математических моделей для решений проблемных задач. А разработка вычислительных методов теории принятия решений[31] стала основой для их реализации. В этом направлении было проведено много исследований. Группой специалистов под руководством академика Н.Н. Моисеева еще в 70-е гг. прошлого столетия, на базе вычислительного центра Академии Наук была разработана и реализована имитационная модель оценки последствий ядерной войны[32]. Полученные с использованием этой модели результаты потрясли всю научную общественность и политиков, заставив их задуматься о последствиях принимаемых ими решений. На основе другой известной модели Дж. Форрестора и Д. Медоуза, имитирующей мировую динамику, были сделаны выводы о кризисных ситуациях, которые ожидают мир в конце XX века. Работы Дж. Форрестора и Д. Медоуза оказались важны также тем, что привлекли общественное внимание к опасным процессам, происходящим в окружающем нас мире и к взаимосвязанности этих процессов[33].

Моделирование процесса принятия решения позволяет придать ему качественно новый уровень и внедрить компьютерные технологии в практику принятия решений. Применение моделей процесса принятия решений позволяет ЛПР проверить интуитивные соображения при принятии решений, обеспечить системность, адекватность, непротиворечивость, надежность и оптимальность решений. С другой стороны, модель позволяет ЛПР более полно реализовать знания, опыт и интуицию.

Конечно, надо понимать, что модель помогает найти рациональное решения только для модельного варианта, который, как правило, является упрощением реальной ситуации. Варианты решений, которые могут быть получены с помощью компьютерной модели, могут носить лишь рекомендательный характер, но именно модель способствует выработке реального решения. Если в процессе окончательного выбора решения обнаруживаются дополнительные факторы, влияющие на результат, то их проверяют на модели или корректируют модель надлежащим образом для учета этих факторов.

При принятии важных и ответственных решений целесообразно независимо применять несколько типов моделей, описывающих реальную ситуацию с разных точек зрения. Например, использование методов количественного прогноза должно быть дополнено методами экспертного прогнозирования. Разные модели позволяют повысить надежность получаемых с их помощью рекомендаций. Для сложного решения можно создать комплекс моделей, описывающих различные аспекты решения. На завершающем этапе принятия решения существенное влияние оказывает личность принимающего решение, его или их решительность, дальновидность, мастерство и искусство реализации решения.

Наибольший эффект при принятии ответственных решений дает интеграция знаний, опыта, интуиции и современных компьютерных технологий принятия решений.

Применение компьютерных моделей, основу которых составляют именно математические модели, предполагает создание базы данных для повторяющихся и типовых решений. Такие модели позволяют быстро и многократно варьировать условия принятия решения и проверять рекомендованные результаты. Иначе говоря, компьютерная модель решения позволяет довольно просто экспериментировать с моделью, применяемыми методами и процедурами решения и проверять запланированные результаты.

Наряду с требованиями соответствия модели объекту управления важно также, чтобы модель соответствовала профессиональным навыкам, системе ценностей и предпочтений ЛПР и обеспечивала определенный уровень доверия к результатам моделирования.

Качество модели определяется, с одной стороны, тем, насколько полно и точно удается отразить основные свойства ситуации, а с другой стороны, тем, насколько удобно можно работать, экспериментировать с моделью и получать результаты, вызывающие доверие. Последнее свойство модели требует адекватного анализа и соответствующего упрощения ситуации.

Анализ ситуации может приводить к необходимости использования вероятностной или детерминированной модели решения. Вероятностные модели учитывают возможное вероятностное распределение событий и условий, определяющих решения. Детерминированные модели, фиксирующие вероятность события и условия решений, позволяют учесть другие характеристики и элементы задачи принятия решения, недоступные вероятностным моделям решения. Поэтому важно для исследователя применять разные типы моделей. Следует учитывать тот факт, что как бы ни была хороша разработанная модель, она никогда не может учесть абсолютно все события и условия реальной ситуации принятия решения.

Моделирование состоит из двух взаимосвязанных этапов: формулирования модели и ее изучения. Методологической основой разработки и исследования моделей является системный анализ.