Основные понятия исследования операций

В области принятия решений разделяют два направления: нормативные методы принятия решений, предписывающие ЛПР, как следует принимать наилучшие решения; дескриптивные исследования, показывающие, как человек в действительности ведет себя в процессе принятия решений.

Первым направлением занимается теория исследования операций[38].

Под исследованием операций понимают применение математических, количественных методов обоснования решений во всех областях целенаправленной деятельности.

В исследовании операций под решением понимают какой-то выбор из ряда возможных, имеющихся у ЛПР. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и неразумными.

Оптимальным называется решение, являющееся по тем или иным признакам предпочтительнее других. Цель исследования операций — предварительное количественное обоснование оптимальных решений. Операцией называется всякое мероприятие, систематическое действие, направленное на достижение какой-то цели. Иногда удается указать одно единственное строго оптимальное решение, гораздо чаще просто выделить область целесообразных решений, в пределах которых может быть сделан окончательный выбор. Заметим, что само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ЛПР или группы лиц. Делая выбор, ЛПР или группа могут учитывать наряду с рекомендациями, вытекающими из математических расчетов, еще и другие соображения, которые не были учтены в моделях. Присутствие человека в принятии решений не отменяется даже при наличии автоматизированной системы управления, в основе которой заложен управляющий алгоритм, выбор которого также представляет собой решение.

Совокупность параметров, образующих решение, называют элементами решения. В качестве элементов решений могут быть числа, векторы, функции и т. д. Например, если составляется расписание занятий на семестр, то предполагается решение задачи оптимального распределения преподавателей по аудиториям. В этой формулировке элементами решения будут числа, показывающие какому преподавателю будет предоставлена какая аудитория и в какой интервал времени.

Кроме элементов решений, всегда имеются дисциплинирующие условия, которые заданы (фиксированы) с самого начала и не могут быть нарушены (например: количество аудиторий и преподавателей, возможности преподавателей проводить занятия по определенным интервалам времени и т. д.). В качестве условий могут выступать средства (материальные, технические, людские и т. д.), которыми мы вправе распоряжаться, или иные ограничения, налагаемые на решения. В своей совокупности решения формируют так называемое множество решений. При формулировке задачи исследования операций речь идет о том, чтобы выделить по какому-то признаку наиболее эффективные решения (либо одно решение). Чтобы сравнивать решения надо иметь какой-то количественный критерий (показатель эффективности), называемый в исследовании операций целевой функцией. Оптимальным (лучшим) считается то решение, которое в максимальной степени способствует достижению цели. Например, в задаче о расписании в качестве критерия может быть минимум «свободных окон».

В исследовании операций понятию «оптимальное решение» предъявляется требование — только то решение, оптимальность которого доказана строго математически, может определяться как оптимальное. Иначе, можно говорить только о целесообразном решении. В данном пособии требования к понятию «оптимальное решение» не столь строгие, поэтому понятия «оптимальное решение», «целесообразное решение» и «наилучшее решение» будем рассматривать как идентичные.

Выбор показателя эффективности часто труден. Какой показатель принять за показатель эффективности работы транспорта? Среднюю скорость передвижения пассажиров, среднее число перевезенных пассажиров или среднее количество километров, которые придется пройти пешком, так как транспорт не может доставить в нужное место?.

Для применения количественных методов исследования операций требуются модели. Необходимо соизмерять точность и подробность модели с той точностью, с которой нам надо знать решение, и с той информацией, которой мы располагаем. Если исходные данные известны не точно, то нет смысла входить в тонкости и строить точную модель. Когда есть возможность решать задачу, используя различные математические модели (спор моделей) и сверяя результаты, тогда можно повысить степень обоснованности решений и полученных на их основе рекомендаций.

Задачи исследования операций делят на две группы: прямые и обратные.

Прямые задачи отвечают на вопрос, что будет, если в заданных условиях мы примем какое-то решение и чему будет равно при данном решении значение показателя эффективности или нескольких показателей. Для решения такой задачи строится математическая модель, позволяющая выразить одни или несколько показателей через заданные условия и элементы решения.

Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение для того, чтобы показатель эффективности обратился в максимум или минимум (в экстремум).

Прямые и обратные задачи взаимосвязаны — для решения обратной задачи надо уметь решать прямую задачу. Для одних типов операций прямая задача решается просто, для других — построение математических моделей и вычисление показателей само по себе не тривиально. Суть обратной задачи состоит в вычислении значения показателя эффективности при разных решениях и выбора из них того решения, при котором достигается экстремум. Если решений несколько, то можно обойтись «простым перебором», обладающим той общей особенностью, что оптимальное решение находится с помощью последовательных «попыток» или приближений, из которых каждое последующее приближает нас к искомому оптимальному. Однако, когда число возможных вариантов велико, поиск среди них «вслепую» простым перебором становится невозможен. В этих случаях применяют методы «направленного перебора». Содержательная постановка обратной задачи может включать наряду с известными факторами и неизвестные, неопределенные, что усложняет весь ход решения.