Аксиомы Эрроу

На протяжении всей истории этой проблемы у исследователей естественно возникал вопрос: существует ли самая лучшая процедура голосования, которую можно было бы использовать во всех случаях, чтобы найти «самое лучшее» решение?

Систематическое исследование всех возможных систем голосования провел еще в 1951 г. Кеннет Эрроу из Стенфордского университета, впоследствии лауреат Нобелевской премии по экономике. Он поставил вопрос в наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек — один голос)и решающей (позволяла осуществить выбор)? Вместо попыток изобретения такой системы К. Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять. Эти аксиомы были интуитивно понятны, приемлемы с точки зрения здравого смысла и допускали математическое выражение в виде некоторых условий. На основе этих аксиом Эрроу попытался в общем виде доказать существование системы голосования, удовлетворяющей одновременно трем перечисленным выше принципам: рациональная, демократическая и решающая[55].

Первая аксиома Эрроу требует, чтобы система голосования была достаточно общей для того, чтобы учитывать все возможные распределения голосов избирателей. Интуитивно это требование вполне очевидно. Заранее нельзя предсказать распределение голосов. Совершенно необходимо, чтобы система была действенной при любых предпочтениях избирателей. Эта аксиома получила название аксиомы универсальности.

Еще более очевидной с точки зрения здравого смысла является вторая аксиома Эрроу: аксиома единогласия. В соответствии с ней необходимо, чтобы коллективный выбор повторял в точности единогласное мнение всех голосующих. Если, например, каждый из голосующих считает, что кандидат А лучше кандидата В, то и система голосования должна приводить к этому результату.

Третья аксиома Эрроу получила название независимости от несвязанных альтернатив. Пусть избиратель считает, что из пары кандидатов А и В лучшим является А. Это предпочтение не должно зависеть от отношения избирателя к прочим кандидатам. Третья аксиома достаточно привлекательна, но не столь очевидна с точки зрения каждодневного человеческого поведения.

Часто третья аксиома Эрроу нарушается судьями в фигурном катании. Давая сравнительные оценки двум сильным фигуристам в одиночном катании, они стараются учесть возможность хорошего выступления третьего сильного кандидата, оставляя ему шансы стать победителем. Отличное выступление в произвольном катании фигуриста С, имевшего ранее не очень высокий результат в обязательной программе, может повлиять на оценки фигуристов А и В. Если А имел отличный результат в обязательной программе, судьи иногда ставят его ниже фигуриста В при примерно равном выступлении, чтобы повысить шансы фигуриста С.

Тем не менее, сама возможность предъявления требования независимости к системе голосования в качестве обязательного не вызывает сомнения.

Четвертая аксиома Эрроу носит название аксиомы полноты: система голосования должна сравнить любую пару кандидатов, определив, кто из них лучше. При этом имеется возможность объявить двух кандидатов равнопривлекательными. Требование полноты не кажется слишком строгим для системы голосования.

Пятая аксиома Эрроу является уже знакомым условием транзитивности: если в соответствии с мнением избирателей кандидат В не лучше кандидата А (хуже или эквивалентен), кандидат С не лучше кандидата В, то кандидат С не лучше кандидата А. Считается, что система голосования, не допускающая нарушения транзитивности, ведет себя рациональным образом.

Определив пять аксиом-желательных свойств системы голосования, Эрроу доказал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают недопустимым с точки зрения демократических свобод недостатком: каждая из них является правилом диктатора — личности, навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения.

Результаты, выявленные Эрроу, получили широкую известность. Они развеяли надежды многих экономистов, социологов, математиков найти наилучшую систему голосования.

Требования исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Поэтому результат Эрроу и называют парадоксом Эрроу или теоремой невозможности.

Результаты К. Эрроу показывают, что в принципе невозможно найти систему голосования, которая была бы одновременно решающей, рациональной и демократической. На практике этот вывод означает, что применение демократических процедур голосования требует внимания и тщательного анализа результатов.

Парадокс Эрроу предлагает нам не искать единственное, при всех обстоятельствах лучшее, решение, а нацеливаться на глубокое понимание того, как различные процедуры в различных структурах демократического общества преобразуют индивидуальные различные мнения в коллективные решения. Основы такого глубокого понимания заложены в работах также лауреата Нобелевской премии по экономике 1998 г. Амартия Сена. Исследования А. Сена дали ключ к преодолению многолетнего пессимизма относительно «теоремы невозможности» К. Эрроу, которая являлась долгое время непреодолимым препятствием для прогресса так называемой экономики благосостояния. Таким образом, подтверждается общность задач принятия коллективных решений в различных областях.

Так, приведенные выводы и сформулированные принципы согласования предпочтений участников группового ЛПР могут стать надежным инструментом конфликтолога, например, посредника, участвующего в урегулировании и разрешении конфликтов, или независимого эксперта, приглашенного в организацию с целью выявления конфликтогенных факторов и «слабых мест», которые помогут в разрешении существующих или предотвращении потенциальных конфликтов.