2015-10-14
648
Рассмотрим применение в качестве 
интерполяционного полинома Лагранжа.
, (8.1)
где 
- ошибка квадратурной формулы (8.1) или остаточный член
Выбрав шаг 
,разобьем отрезок с помощью равноотстоящих точек 
, 
, 
на n равных частей, и пусть 
. Заменяя функцию соответствующим интерполирующим полиномом Лагранжа
,
получим приближенную квадратурную формулу:
, (8.2)
- некоторые постоянные коэффициенты. Найдём явные выражения для коэффициентов формулы (8.2).
Коэффициенты полинома Лагранжа имеют вид:
,
где 
, причем 
.
Введем обозначения: 
и 
тогда
,
.
Сделав замену переменных в определенном интеграле , 
будем иметь: 
.
Учитывая, что 
, обычно полагают 
, где 
это постоянные, называемые коэффициентами Котеса.
Квадратурная формула (8.2) принимает вид:
(8.3)
Формулы называются квадратурными формулами Ньютона-Котеса
Справедливы соотношения: 1. 
; 2. 
.
