Модифицированные методы Эйлера

Первый улучшенный метод Эйлера

Первый улучшенный метод состоит в том, что сначала вычисляют промежуточные значения.

а затем полагают

Второй улучшенный метод Эйлера

По второму улучшенному методу – методу Эйлера-Коши – сначала определяют «грубое приближение» , затем вычисляют значение функции и приближенно полагают . Остаточные члены первого и второго улучшенных методов Эйлера на каждом шаге имеют порядок .