Теоретическое введение

Напряженно-деформированное состояние материала (НДС) при пластической деформации является ключевой комплексной характеристикой процесса ОМД, НДС определяет структуру и свойства продукции, пластичность, скоростные возможности технологических процессов, силовые параметры. Параметры НДС определяют либо на основе математического моделирования, либо экспериментально-аналитическими методами. Исследуемая в работе группа методов основана на изучении пластического течения материала либо в натуральных условиях, либо на модели, в другом масштабе.

Экспериментально-аналитические исследования НДС для изучаемого процесса ОМД охватывают три основные группы сведений:

1. Кинематика течения металла по объему тела, поля скоростей перемещений, скоростей и степеней деформации. Эти данные определяются на базе эксперимента с применением координатных сеток, специальных меток и пр.

2. Зависимость сопротивления деформации металла от степени деформации, от скорости деформации, температуры и пр. Такие характеристики («реологические свойства металла») получают с применение специальных образцов и специальных условий, деформируя металл одноосным растяжением, сжатием, либо кручением, статическими, вибрационными методами обработки на испытательных машинах. Важными дополнениями этих характеристик является анализ взаимодействия различных компонентов структуры двух- и многофазных материалов, определение предельных условий деформации, после которых начинается разрушение материала.

3. Численные значения напряжений в какой-либо зоне, или, по крайней мере, в одной материальной точке деформируемого тела, от которой начинают вести расчёт напряжений по остальному объёму тела (т.н. «граничные условия по напряжению») в исследуемом процессе ОМД. В качестве такой зоны может быть использована т.н. «свободная поверхность» (рисунок 7.1).

Рисунок 7.1 – Поверхности образца при деформации

Рассмотрим напряжено-деформированное состояние металла на свободной поверхности. В любой её точке касательное к поверхности напряжение равно нулю (силами вязкости воздушной среды пренебрегаем). Следовательно, такую поверхность можно рассматривать как главную площадку, по нормали к которой действует одно из трёх главных напряжений. Найденную ось назовём «2», рисунок 7.2. Соответствующее нормальное напряжение σ₂, перпендикулярное к поверхности в рассматриваемой точке, следует назвать «главным».

Рисунок 7.2 - Расположение главных осей деформаций и напряжений на свободной поверхности осаживаемого цилиндра.

Однако величина главного напряжения σ₂ равна нулю на свободной поверхности, точнее она равна атмосферному давлению, величиной которого пренебрегаем. Поэтому на свободной поверхности деформируемых тел всегда имеем «плоское напряженное состояние».

Два других главных оси напряжений и сами напряжения σ₁ и σ₃ должны быть ортогональны указанной выше оси 2, поэтому они оба лежат в плоскости, которая расположена касательно к свободной поверхности в рассматриваемой точке.

Если тело имеет ось симметрии, и нагружено симметричной нагрузкой, как на рисунке 7.2, можно определить направление остальных главных напряжений в точке поверхности. В изображенной плоскости симметрии все касательные напряжения должны быть также равны нулю, значит одно из двух других главных напряжений (σ₁) направлено перпендикулярно этой плоскости симметрии, т.е. направленно горизонтально. Третье главное напряжение (σ₃) найти легко, т.к. оно должно быть перпендикулярно найденным первым двум.

Если исследуемая степень деформации невелика или если оси главных напряжений не поворачиваются относительно материала при обработке, то главные оси деформации совпадают по направлению с главными осями напряжений, как на рисунке 7.2.

В общем случае направления главных деформаций и их величину можно определить по координатной сетке, в частности, путём выделения осей эллипсов, полученных из деформированных изображений окружностей диаметром d, нанесённой предварительно на поверхность исходного образца (рисунок 7.3). Главные логарифмические деформации определим по размерам осей эллипсов:

; . (1)

Из условия несжимаемости вычислим:

, так как . (2)

Рисунок 7.3 – Сфера деформируется в эллипсоид, а круг – в эллипс, форма которого показывают направление главных осей деформаций, а величины осей эллипсов определяют значения главных деформаций.

Координатные сетки в виде квадратных или прямоугольных элементов, либо, например, в виде сетки окружностей диаметром d, наносят на поверхность образца механически (клеймением, строганием, царапанием), типографскими или фотографическими методами, а также сочетанием различных видов обработки для образования контрастного изображения.

При осесимметричной деформации для определения главных деформаций в точке можно нанести кольцевые элементы, минимум две кольцевые риски (рисунок 7.4). Главные деформации материала в зоне этих колец определим по изменению размеров элементов в направлении главных деформаций из выражений (3):

; ; . (3)

При незначительной кривизны поверхности тела в зоне ячейки дугу следует заменить хордой (h_i), в противном случае можно воспользоваться большим числом рисок и иным способом измерения размеров элемента в меридиональном направлении.

а б

Рисунок 7.4 - Схема измерения элемента кольцевой сетки при осесимметричной

деформации; а, б – образцы до и после деформации.

В последние годы появилась возможность оптического измерения координат узлов координатной сетки на поверхности физических тел посредством сканирования образцов с сеткой при помощью двух импульсных лазеров и компьютерной обработки больших массивов данных. Такие средства всё шире применяют в системах быстрого протипирования.

На основе вычисленных главных деформаций вычисляем интенсивность деформаций:

. (4)

Для несжимаемых материалов можно выразить 3-й параметр через первых два, далее упростить выражение (4), получив его в виде:

.

Аналогично определяется показатели «интенсивность деформаций сдвига »:

, (5)

или показатель «октаэдрическая деформация сдвига»:

.

Эти величины отличаются только числовым коэффициентом перед корнем.

Перейдём к вычислению напряжений. Уравнения связи напряжений идеформаций можно записать в следующем виде:

; (6)

; (7)

, (8)

где - среднее напряжение;

σ _i - интенсивность напряжений, скалярная величина, равная напряжению течения σ _s, определенному по опытам на одноосное нагружение для данного материала в равных температурно-скоростных условиях процесса деформации. Она определяется по графику или уравнению .

Принципиальный факт: одно из главных напряжений на свободной поверхности всегда равно нулю (, на свободных поверхностях всегда имеем «плоское напряженное состояние»). Поэтому из уравнения (7) находим :

.

Тогда из уравнений(6) и (8) найдём остальные главные нормальные напряжения:

;

.

При использовании уравнений (6)-(8) следует иметь в виду допущения: исследуемые степени деформаций достаточно малы, либо можно допустить «монотонность процесса деформации», т.е. неизменность направления главных осей относительно деформируемого материала в исследуемой точке. При деформациях свыше проводят определение величин деформаций отдельно на нескольких стадиях процесса, вычисляют интенсивности деформаций по стадиям, эти данные затем суммируют.

Определение схемы главных нормальных напряжений относительно материала даёт важную информацию о направлении в пространстве наибольших касательных напряжений, действующих по граням октаэдра (объёмной фигуры в виде 8-гранника), ориентированного по осям главных напряжений (рисунок 7.5).

Рисунок 7.5 - Ориентация в пространстве плоскостей, по которым возникают максимальные касательные напряжения и происходит сдвиг материала.

Именно параллельно граням октаэдра, наклонённым к главным осям напряжений под 45 градусов, преимущественно развиваются процессы сдвига в материале под действием внешних сил.

Численные значения напряжений позволяют определить «жесткость схемы напряженного состояния», оцениваемой показателем П:

.

Для сравнения: при одноосном растяжении величина П равна +1, при кручении – 0, при одноосном сжатии – [–1]. Численное значение величины П позволит оценить фактический «запас пластичности» материала. Чем больше сжимающие напряжения, для которых величина П отрицательна, тем будет пластичнее материал, т.е. тем б о льшие деформации он выдержит без разрушения. Эту зависимость в графическом виде называют «диаграммой пластичности», рисунок 7.6.

Рисунок 7.6 - «Диаграмма пластичности» - это зависимость предельной степени деформации материала ε^*от показателя напряженного состояния П.

При всестороннем неравномерном сжатии материала и выдавливании его из замкнутой полости (см. схему прессования, рисунок 7.6, слева) он имеет наибольшую пластичность, а при испытании растяжением - наименьшую пластичность.