Задача 2

Определить реакции в заделке невесомой консольной балки (рис. 13), находящейся под действием пары сил с моментом М = 4 кН•м и линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью q_max = 1,5 кН/м. Длина балки l = 12 м.

Решение. Воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим связи и введем реакции, которые для заделки будут представлять собой две составляющие силы реакции по осям Х_А и Y_A и пару с моментом М_A - моментом заделки (рис. 14).

Кроме того, распределенную силу заменим сосредоточенной, равной в данном случае площади треугольника нагрузки:

и проходящей через центр тяжести этого треугольника, то есть на расстоянии 1/3 от основания и 2/3 от вершины (4 м и 8 м).

Для расчетной схемы составляем три уравнения равновесия: Σ F_К=0 на декартовы оси х и у и Σ М_А(F_K)=0 относительно точки А:

Решая эти уравнения, получаем

Таким образом, реакция в заделке представлена силой 9 кН, направленной влево, и парой с моментом 40 кН∙м, действующей против часовой стрелки.

Ответ: Х_A = - 9кH; Y_A = 0; M_A = 40 кН•м.