Задача 1

Конструкция состоит из двух невесомых балок, шарнирно соединенных в точке С (рис. 17). Балка АС опирается в точке В на шарнирно-неподвижную опору и удерживается на левом конце опорным стержнем. Балка СD опирается правым концом на абсолютно гладкую плоскость, составляющую угол α = 60º с горизонтом. На систему действует пара сил с моментом М = 20 кН∙м и равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q = 2 кН/м. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Геометрические размеры даны в метрах.

Решение. Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, освободиться от связей и ввести реакции, учитывая, что реакция прямолинейного опорного стержня направлена по стержню, реакция шарнирно-неподвижной опоры имеет неизвестное направление и ее следует разложить на составляющие по осям, а реакция при опоре тела на абсолютно гладкую плоскость перпендикулярна этой плоскости (нормальная реакция), то расчетная схема будет иметь вид, показанный на рис. 18.

Здесь распределенная нагрузка заменена сосредоточенной силой

Q = q•6 = 12 кН

Система сил на схеме имеет четыре неизвестных, следовательно, они не могут быть определены из трех уравнений для плоской системы сил.

Для решения задачи расчленим конструкцию на отдельные тела, мысленно разделив ее по шарниру, через который передается усилие неизвестного направления (рис.19).

При направлении составляющих Х_С и Y_С для левой и правой балок учтен принцип (закон) равенства действия и противодействия. Введенные силы:

Для правой части составляем три уравнения равновесия: Σ F_К =0 на декартовы оси х и у и Σ М_D(F_K)=0 относительно точки D:

Для левой части составляем три уравнения равновесия: Σ F_К =0 на декартовы оси х и у и Σ М_B(F_K)=0 относительно точки B:

Для проверки правильности полученного решения можно составить уравнение равновесия для всей конструкции (рис. 18), например:

Расчет произведен верно.