Задача 3

Однородный стержень АВ (рис. 15) длиной 2 1 опирается на гладкий выступ в точке D и удерживается невесомой нитью ОА длиной l. Определить угол φ между линией стержня и горизонтом. Расстояние OD равно l.

Решение. Освободимся от связей и заменим их реакциями (рис. 16):
Из геометрии имеем DE = АK = l sin2φ.

Составляем три уравнения равновесия: Σ F_К=0 на декартовы оси х и у и Σ М_D(F_K)=0 относительно точки D:

Из первого уравнения следует R_А = G tgφ; подставляем это выражение в третье уравнение, после сокращения получаем -2 sin² + 2 cos²φ - соs φ= 0, или 4 cos²φ - cos φ - 2 = 0.

ЗАДАНИЕ С3