Основные модели теоретической механики

Для любой развитой научной дисциплины характерна определенная система модельных представлений, позволяющая с той или иной полнотой описать изучаемые явления.

Согласно современным физическим воззрениям для описания и изучения движения любого объекта необходимо ввести систему отсчета, т.е. совокупность тела отсчета (относительно которого определяется положение объекта) и прибора для отсчета времени (часов); как правило, с телом отсчета связана выбираемая координатная система. При решении задач теоретической механики пользуются классическими представлениями о трехмерном евклидовом пространстве и абсолютном времени, которое одинаково во всех точках пространства и во всех системах отсчета.

Для инерциальных систем отсчета, в которых справедливы известные читателю законы Ньютона, мы будем иногда пользоваться условным термином неподвижная система отсчета.

При пренебрежимо малых различиях движений точек твердого тела его принимают за материальную точку, приписывая ей, однако, конечную массу. Массовые свойства движущихся тел не влияют на решение кинематических задач, поэтому в кинематике вместо термина материальная точка используется сокращенный термин точка.

Для тел часто пользуются моделью абсолютно твердого (абсолютно жесткого) тела, т.е. тела с неизменным расстоянием между любыми двумя точками. Эта модель дает возможность успешно решать многие задачи механики, хотя, конечно, она не универсальна и в некоторых других дисциплинах механического цикла принципиально неприемлема. Для модели абсолютно твердого тела в курсах теоретической механики часто пользуются сокращенными наименованиями твердое тело или тело.

В том случае, когда деформация тела зависит от приложенных усилий, применяется модель, называемая пружиной. Заметим, что в общем случае зависимость деформации от приложенного усилия может быть нелинейной. В случае, когда зависимость линейна, жесткостью пружины называют коэффициент, имеющий размерность усилия поделенного на деформацию. Наиболее распространенные формы пружины - прямая и спиральная.

Первоначальное представление о силах дает элементарный курс физики. В механике силой называют количественную меру взаимодействия материальных тел, в результате которого тела сообщают друг другу ускорения или деформируются. Силы возникают при непосредственном контакте тел (например, силы трения или силы давления одного тела на другое) и на расстоянии (например, гравитационные силы).

Во многих задачах механики силы меняются во времени. Однако в статике силы считаются постоянными величинами, от времени не зависящими.

В некоторых случаях силы, которые рассматриваются как сосредоточенные, представляют собой, по существу, равнодействующие некоторых систем распределенных нагрузок (давление тяжелого конуса на плоскую поверхность, давление воды на борт или днище судна, сила тяжести).

Распределение силы характеризуется давлением. Очевидно, что размерность давления зависит от типа области, по которой сила распределена (по линии, по поверхности).

В пределах области приложения давление может меняться (например, давление тяжелого конуса на плоскую горизонтальную поверхность, давление воды на борта судна), но может оказаться и постоянным (например, давление тяжелого однородного цилиндра на плоскую горизонтальную поверхность, давление воды на горизонтальный участок днища судна).

В общем случае математической моделью силы является связанный вектор, который определяется численным значением (модулем), направлением и точкой приложения. Вектор силы часто задается не модулем и направлением, а проекциями на какие-либо выбранные координатные оси (например, на оси декартовой системы). Принятая модель силы подчиняется правилам векторной алгебры (в частности – правилу сложения векторов, - в этом состоит одна из фундаментальных аксиом механики).

Тела и материальные точки, положение и скорость движения которых не ограничены другими телами, называются свободными; в противном случае они несвободные, а тела, ограничивающие их движение, называются связями.

Любую выделенную для анализа совокупность взаимодействующих тел и материальных точек называют механической (реже - материальной) системой.

Используя те или иные модели, следует помнить о пределах их применимости, так как, забыв об этом, можно прийти к совершенно неверным выводам. Это происходит в случае, когда условия решаемой задачи уже не удовлетворяют сделанным предположениям (не учитываемые свойства становятся существенными, как, например, в п.п 8.2 и 9.3 настоящего пособия).

В целом система представлений классической механики хотя и приближенно описывает свойства реального физического мира, но обеспечивает достаточную точность решения многих задач, в частности, подавляющего большинства тех, которые связаны с техническими приложениями.