Ссудные операции. За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые повышают доходность операций, так как размер фактически выданной ссуды сокращается.
Пусть ссуда в размере D выдана на срок n, и при ее выдаче из нее удерживаются комиссионные в размере G. Фактически выданная ссуда равна D-G.
Рассмотрим сначала сделки с начислением простых процентов по ставке i. Обозначим через iэ,пр – фактическую доходность, выраженную через ставку простых процентов, и пусть g – относительная величина комиссионных в сумме кредита, то есть G=Dg. Тогда из балансового уравнения
D(1-g)(1+n iэ,пр)=D(1+ni)
находим
Теперь рассмотрим долгосрочную операцию, когда ссуда с удержанием комиссионных выдается под сложные проценты. Тогда балансовое уравнение имеет вид
(D-G)(1+iэ, сл)n=D(1+i)n
D(1-g)(1+iэ, сл)n=D(1+i)n, так как G=Dg.
Откуда
.
Учетные операции. Рассмотрим полную доходность банка при осуществлении операции учета с удержанием комиссионных.
Пусть при учете применяется простая учетная ставка. После удержания комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D-Dnd-G. Если G=Dg, то эта сумма составит D(1-nd-g). Балансовое уравнение принимает вид
|
|
D(1-nd-g)(1+niэ, пр)=D
Откуда полная доходность
.