Для отношения подчинения

Истинность общего суждения гарантирует истинность частного, а ложность частного обуславливает ложность общего. Символическая запись этой закономерности выглядит так («и» – истинность, «л» – ложность):

Аи→Iи; Еи→Ои; Iл →Ал; Ол→Ел

Подтвердим этот тезис на конкретном примере. Если истинно, что все преподаватели – люди, то истинным будет и утверждение о том, что некоторые преподаватели – люди. В свою очередь, ложность частного суждения «Некоторые студенты университета – марсиане» обеспечивает ложность общего суждения «Все студенты университета – марсиане».

Для отношения противоположности.

Общие суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Истинность одного общего суждения влечет за собой ложность противоположного ему суждения, но ложность общего суждения не позволяет установить истинность или ложность противоположного ему суждения.

Аи→Ел; Еи→Ал

Поясним на примере. Из истинности суждения «Каждый человек интересен» следует с необходимостью ложность противоположного ему суждения «Ни один человек не интересен». Аналогично истинность общеотрицательного суждения «Ни одна свинья не умеет летать» дает право заключить о ложности общеутвердительного суждения «Все свиньи умеют летать». В качестве задания для самостоятельного анализа – логический разбор суждения «Все юристы – честные люди».

Для отношения противоречия.

Два противоречащих суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными.

Аи↔Ол; Ал↔Ои; Еи↔Iл; Iи↔Ел

Что можно заключить из истинности суждения «Некоторые женщины имеют научный склад ума»? Логика дает только один правильный ответ: истинность частноутвердительного суждения влечет ложность соответствующего ему общеотрицательного суждения «Ни одна женщина не обладает научным складом ума». Установив ложность частноотрицательного суждения «Некоторые кошки не являются животными», можем смело утверждать истинность общеутвердительного суждения «Все кошки – животные».

Пускай самый внимательный читатель определит, какой тип отношений не был учтен при анализе закономерностей логического квадрата (подсказка: суждения, находящиеся в этих отношениях, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными).