2015-10-22
4370
Выясним условия существования тех или иных типов волн в зависимости от их индекса, ширины волновода 
и длины волны генератора 
. При этом будем исходить из сформулированного выше условия, которое на основании формул для суммарного поля между двумя плоскостями
и
принимает вид
,
где 
− индекс типа волны.
Действительно, при выполнении этого условия амплитудная синусоидальная функция, описывающая распределение поля в поперечном сечении волновода, обращается в нуль на верхней и нижней стенках (рисунок 14).
Рисунок 14 − Распространение волны в двухплоскостном волноводе
Это условие может быть переписано в следующем эквивалентном виде:
.
Рисунок 15 − Распространение при разной длине волны
Отсюда можно сделать вывод: при фиксированных параметрах и каждому индексу 
соответствует определенное значение угла падения 
, обеспечивающеее условие существования волн типов 
или 
(рисунок 15). Отметим при этом, что с ростом индекса угол падения должен уменьшаться.
Поскольку левая часть последнего соотношения ограничена в интервале 
, данное соотношение не может быть выполнено при любых , и . Действительно, для любого индекса найдется такая длина волны генератора, которую будем называть критической длиной волны данного типа и обозначать 
, для которой выполнение условий возможно лишь при максимальном значении 
, т.е.
.
Если теперь выбрать значение 
, то граничные условия на стенках волновода не могут быть выполнены ни при каком вещественном значении угла падения. Физически это означает невозможность существования колебания данного типа в виде бегущей волны. Явления, происходящие в волноводе на критической длине волны, могут быть сформулированы следующим образом. Поскольку 
, образуется стоячий волновой процесс в поперечной плоскости, т.е. никакого волнового движения, а следовательно, и передачи энергии вдоль оси 
не происходит. Однако важно подчеркнуть, что на критической длине волны
, 
.
Теперь можно сформулировать основной вывод из приведенных рассуждений. Каждый тип колебаний с индексом может существовать как бегущая волна в области длин волн, удовлетворяющих равенству
.
Волны, более длинные, чем , по волноводу на данном типе колебаний распространяться не могут. Принято говорить, что область частот, удовлетворяющая неравенству , является областью отсечки данного типа колебаний.
Тип волны, обладающий наибольшей критической длиной, носит название основного (или низшего) в данном волноводе. Для рассматриваемого здесь двухплоскостного волновода низших типов волн два: это типы 
и 
, для них 
. Итак, если длина волны генератора превосходит удвоенную ширину волновода, то никакие волны Е- и Н-типов распространяться в нем не могут. Если 
, то в волноводе могут существовать лишь волны низших типов. При 
появляется возможность возникновения двух волн высших типов 
, 
и т.д.
Знание критической длины волны позволяет для конкретной длины волны генератора определить фазовую скорость на любом типе колебаний:
.
Аналогично находится длина волны в волноводе:
.
Формулы подобного вида будут часто встречаться в дальнейшем, при рассмотрении волноводов разного типа.
