Безконтактні методи вимірювання температури (пірометри випромірювання)

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ

Зростання інтенсивності монохроматичного випромінювання з підвищенням температури різне для хвиль різних довжин i у області порівняно невисоких температур для абсолютно чорного тіла описується рівнянням Віна:

, (2..28)

де Е_0l - інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла для хвилі завдовжки l;

Т - абсолютна температура тіла в ⁰С;

С₁ і С₂ - константи випромінювання, числові значення яких залежать від прийнятої системи одиниць;

(h - постійна Планка; С - швидкість світла);

(N - постійна Авогадро);

R - універсальна газова стала;

е - основа натурального логарифму.

Рівнянням Віна можна користуватися до температури приблизно 3000 ⁰К. При вищих температурах інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла характеризується рівнянням Планка:

; (2.29)

Тут всі позначення відповідають прийнятим в рівнянні (2.28). Інтегральне випромінювання абсолютно чорного тіла визначається рівнянням Стефана—Больцмана:

, (2.30)

де С₀ - стала випромінювання абсолютно чорного тіла;

Т - абсолютна температура випромінюючої поверхні в ⁰К.

Якщо порівняти інтенсивність випромінювання Е_l реального (сірого) тіла при певній довжині хвилі l з інтенсивністю випромінювання Е_0l абсолютно чорного тіла при тій же довжині хвилі, їх відношення виражатиме ступінь чорноти тіла при певній довжині хвилі l:

. (2.31)

Абсолютно чорне тіло при температурі яскравості Т_к і довжині хвилі l матиме яскравість В_0l. Таку ж яскравість при тій же довжині хвилі l має реальне тіло при температурі Т, тобто

.

Яскравість тіла В_l прямо пропорційна інтенсивності випромінювання Е_l, отже,

, (2.32)

де k - коефіцієнт пропорційності.

Рис. 2.22 - Розподіл потужності випромінювання залежно від довжини хвиль

Яскравість реального тіла, нагрітого до температури Т, при даній довжині хвилі l, згідно рівнянням (2.28), (2.29) і (2.30) рівна:

(2.33)

Яскравість абсолютно чорного тіла, нагрітого до температури Т_к, визначається наступним рівнянням:

. (2.34)

Порівнюючи праві частини рівнянь (2.33) і (2.34) і логарифмуючи їх, одержимо рівняння для обчислення дійсної температури Т фізичного тіла по температурі яскравості (уявної) Т_к, виміряній оптичним пірометром:

,

де Т - істинна температура тіла в ⁰К;

Т_к - температура яскравості (уявна) тіла в ⁰К, виміряна оптичним пірометром;

l - довжина хвилі в мкм;

С₂ - константа рівняння Віна;

e_l - ступінь чорноти тіла для даної довжини хвилі.

Радіаційна температура реального тіла чисельно рівна температурі абсолютно чорного тіла, при якій інтегральні випромінювання обох тіл однакові.

Інтегральне випромінювання реального тіла, нагрітого до температури Т, рівне

, (2.35)

де - ступінь чорноти тіла для всіх довжин хвиль.

Інтегральне випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо його температура співпадає з радіаційною температурою Т_р, рівна:

(2.36)

Враховуючи, що Е = Е₀, і порівнюючи праві частини рівнянь (2.35) і (2.36), одержимо формулу для визначення дійсної температури реального тіла:

, (2.37)

де Т_р - радіаційна (уявна) температура, виміряна радіаційним пірометром.

ОПТИЧНІ ПІРОМЕТРИ

Рис.2.23-Схема оптичного пірометра із зникаючою ниткою

еталонного тіла і тіла, температура якого вимірюється.