Движение заряженных частиц в магнитном поле

Выражение для силы Лоренца (6.1) позволяет найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака заряда q частицы. На этом основано определение знака заряда частиц, движущихся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем считать, что магнитное поле однородно и на частицы электрические поля не действуют. Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол и между векторами v и В равен 0 или π. Тогда по формуле (6.2) сила Лоренца равна нулю, т.е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, перпендикулярной вектору В, то сила Лоренца F = q [ v, B ] постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия равенства сил Лоренца и центростремительной силы:

qvB = mv ²/ r,

откуда

r = mv / qB. (7.1)

Период вращения частицы, т.е. время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот,

T = 2πr / v.

Подавив сюда выражение (7.1), получим

T = 2πm / Bq, (7.2)

т.е. период вращения частицы в однородном магнитном поле определяется только величиной, обратной удельному заряду (q / m) частицы, и магнитной индукцией поля, но не зависит от ее скорости (при v<<с). На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Если скорость v заряженной частицы направлена под углом α к вектору В (рис. 10), то ее движение можно представить в виде суперпозиции: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью v _ = vcosα; 2) равномерного движения со скоростью v _┴ = vsinα по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.

Радиус окружности определяется формулой (7.1) (в данном случае надо заменить v на v _┴ = v sinα). В результате сложения обоих движений возникает движение по спирали, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

h = v _ T = v Tcosα.

Подставив в последнее выражение значение периода Т из (7.2), получим

h = 2πm vcosα/B | q|.

Рис.10. Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы. Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с ростом В. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

РЕЗЮМЕ:

Знать: закон Био - Савара – Лапласа в векторной и скалярной формах; принцип суперпозиции магнитных полей; формулы для расчета магнитных полей созданных: 1)отрезком прямого провода с током, 2)бесконечно длинным проводником с током, 3)круговым проводником с током, 4)движущимся зарядом; закон Ампера в векторной и скалярной формах; обобщенную формулу Лоренца; уметь определять: 1)направление силы Лоренца, 2) характеристики движения заряженной частицы, влетающей в магнитное поле под различными углами относительно направления линий магнитной индукции.

Пример решения задач по изучаемой теме

Задача: Определить напряженность магнитного поля в центре прямоугольной проволочной рамки со сторонами 10 см и 20 см, по которой течет ток 5 А.

Дано: AB = 10 cм, ВС = 20 см. I = 5 А. Определить: Напряженность Н в точке О: Н =?

Решение: (на черновике с использованием формулы (2.5) и принципа суперпозиции)

ЛЕКЦИЯ №3