Пусть частица массой m и с зарядом e влетает со скоростью v в электрическое поле плоского конденсатора. Длина конденсатора x, напряженность поля равна Е. Смещаясь в электрическом поле вверх, электрон пролетит через конденсатор по криволинейной траектории и вылетит из него, отклонившись от первоначального направления на y. Под действием силы поля, F=eE=ma частица движется ускоренно по вертикали, поэтому
Время движения частицы вдоль оси ох с постоянной скоростью . Тогда . А это есть уравнение параболы. Т.о. заряженная частица движется в электрическом поле по параболе.
3. Частица в магнитном поле Рассмотрим движение заряженной частицы в магнитном поле напряженностью Н. Силовые линии поля изображены точками и направлены перпендикулярно к плоскости рисунка (к нам).
Движущаяся заряженная частица представляет собой электрический ток. Поэтому магнитное поле отклоняет частицу вверх от ее первоначального направления движения (направление движения электрона противоположно направлению тока)
|
|
Согласно формуле Ампера сила, отклоняющая частицу на любом участке траектории равна
, ток , где t-время, за которое заряд e проходит по участку l. Поэтому
Учитывая, что , получим
Сила F называется лоренцевой силой. Направления F, v и H взаимно перпендикулярны. Направление F можно определить по правилу левой руки.
Будучи перпендикулярна скорости , лоренцева сила изменяет только направление скорости движения частицы, не изменяя величины этой скорости. Отсюда следует, что:
1. Работа силы Лоренца равна нулю, т.е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей (не изменяет кинетической энергии частицы)
Напомним, что в отличие от магнитного поля электрическое поле изменяет энергию и величину скорости движущейся частицы.
2. Траектория частицы является окружностью, на которой частицу удерживает лоренцева сила, играющая роль центростремительной силы.
Радиус r этой окружности определим, приравнивая между собой лоренцеву и центростремительную силы:
откуда
Т.о. радиус окружности, по которой движется частица, пропорционален скорости частицы и обратно пропорционален напряженности магнитного поля.
Период обращения частицы T равен отношению длины окружности S к скорости частицы v:6
Учитывая выражение для r, получим Следовательно, период обращения частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, создать магнитное поле, направленное под углом к ее скорости , то дальнейшее движение частицы представит собой геометрическую сумму двух одновременных движений: вращения по окружности со скоростью в плоскости, перпендикулярной силовым линиям, и перемещения вдоль поля со скоростью . Очевидно, что результирующая траектория частицы окажется винтовой линией
|
|
.
4. Электромагнитные счетчики скорости крови
Принцип действия электромагнитного счетчика основан на движении электрических зарядов в магнитном поле. В крови имеется значительное количество электрических зарядов в виде ионов.
Предположим, что некоторое количество однозарядных ионов движется внутри артерии со скоростью . Если артерию поместить между полюсами магнита, ионы будут двигаться в магнитном поле.
Для направлений и B, показанных на рис.1., магнитная сила действующая на положительно заряженные ионы направлена вверх, а сила , действующая на отрицательно заряженные ионы, направлена вниз. Под влиянием этих сил ионы движутся к противоположным стенкам артерии. Эта поляризация артериальных ионов создает поле E(рис.2), эквивалентное однородному полю плоского конденсатора. Тогда разность потенциалов в артерии U(диаметр которой d) связан с Е формулой
Это электрическое поле, действуя на ионы, создает электрические силы и , направление которых противоположно направлению и , как показано на рис.2.
Концентрация зарядов на противоположных стенках артерии будет продолжаться до тех пор, пока электрическое поле не возрастет настолько, что = .
Для состояния равновесия можно записать; откуда
Таким образом, скорость крови пропорциональна напряжению, возрастающему поперек артерии. Зная напряжение, а также значения B и d, можно определить скорость крови.