Самовозбуждение в простейшей энергосистеме

8.2.1. В процессе проектирования и эксплуатации энергосистем следует определять соотношения параметров цепи машина - емкостная нагрузка¹, при которых возникает самовозбуждение.

Рис. 8.1. Схема замещения к расчету самовозбуждения

8.2.2. Во многих случаях схему рассматриваемой части энергосистемы можно приводить к виду, показанному на рис. 8.1; в этой схеме синхронная машина работает на шины неизменного напряжения (в частном случае U = 0) через емкостное сопротивление х_с, внешние индуктивное и активное сопротивление r.

_____________

¹ Емкостной нагрузкой может быть, например линия электропередачи, включенная односторонне на один или несколько генераторов станции.

* Индуктивное сопротивление х_вн, если иное специально не оговорено, вводится в сопротивление машины x_d, x_q, и т.д.

8.2.3. Возможность возникновения самовозбуждения (необходимое условие) определяется наличием правых корней в характеристическом уравнении [Л.1].

a ₀ pⁿ + a ₁ pⁿ ^-1 + … + a_n _-1 p + a_n = 0, (8.1)

что имеет место, согласно критерию Гурвица, при соблюдении неравенств:

(8.2)

где D _n _-1 - предпоследний определитель Гурвица, составленный из коэффициентов (8.1).

Процесс самовозбуждения будет развиваться (достаточное условие), если точка, координаты которой характеризуются параметрами внешней сети х_с и r, располагается внутри одной из зон самовозбуждения (рис. 8.2). При этом границы зон самовозбуждения [Л.22, 31] следует определять из условий:

a_n = 0 (8.3)

для зоны I синхронного самовозбуждения и

D _n _-1 = 0 (8.4)

для зон II, III асинхронного самовозбуждения.

Рис. 8.2. Зоны самовозбуждения явнополюсной синхронной машины

8.2.4. Возможность возникновения синхронного самовозбуждения, при котором частота свободных колебаний в цепи статора равна синхронной частоте, следует учитывать как при замкнутой, так и при разомкнутой обмотке возбуждения.

8.2.5. Зона I синхронного самовозбуждения в координатах r и x ограничена половиной окружности, центр которой расположен на оси x_с и сдвинут на (x_d + x_q) / 2 относительно начала координат. Указанная полуокружность (рис. 8.2) пересекает ось ординат в точках x_c ₁ = x_d и x_c ₂= x_q, т.е. при r = 0 зона синхронного самовозбуждения определяется значениями емкостного сопротивления внешней сети согласно неравенству

x_q < x_c < x_d. (8.5)

Радиус окружности, которая получается по условию (8.3), определяет максимальное значение активного сопротивления, при котором возможно появление синхронного самовозбуждения:

. (8.6)

При наличии в системе активного сопротивления r > r_макс синхронное самовозбуждение невозможно.

8.2.6. Возможность возникновения асинхронного самовозбуждения в зонах II* и III, где частота вращения ротора не равна частоте колебаний в контурах статора, следует учитывать лишь при замкнутой обмотке возбуждения при изменении емкостного сопротивления внешней сети от 0 до x_q (см. рис. 8.2).

______________

* Строго говоря, внутри зоны II можно выделить еще одну область, которую определяют иногда как область репульсионно-синхронного самовозбуждения. На границе этой области комплексные корни обращаются в два действительных кратных корня. Такое разделение зоны асинхронного самовозбуждения II на две области может способствовать уточнению характера процесса, но не имеет практического значения вследствие того, что репульсионно-синхронное самовозбуждение ни по визуальному наблюдению по приборам, ни по виду осциллограмм почти нельзя отличить от асинхронного. Кроме того, процесс самовозбуждения во всей зоне II не может быть устранен существующими в настоящее время АРВ синхронных машин. Способы выделения области репульсионно-синхронного самовозбуждения изложены в [Л.22].

8.2.7. Построение областей самовозбуждения II и III можно проводить, используя метод D -разбиения или пользуясь критерием Раусса.

8.2.8. При проектировании и в эксплуатационных расчетах границу асинхронного самовозбуждения допустимо определять приближенно только по зоне II. Для реально существующих постоянных времени обмотки возбуждения ³ 4 с, можно принять, что зона асинхронного самовозбуждения II также ограничивается половиной окружности, радиус которой равен (x_q - ) / 2. Центр окружности расположен на оси x_c на расстоянии (x_q + ) / 2 от начала координат. Максимальное значение активного сопротивления зоны II в этом случае равно

. (8.7)

Приближенной зоне асинхронного самовозбуждения II при незначительном сопротивлении r соответствует неравенство < x_c < x_q (см. пример 1 в приложении 14).

8.2.9. При малых значениях постоянной времени обмотки возбуждения машины ( £ 1 с), области асинхронного самовозбуждения II и III искажаются и должны находиться по критерию (8.4).

Наличие демпферных обмоток в продольной и поперечной осях ротора не влияет на границу зоны синхронного самовозбуждения, мало изменяет границы зоны II, но существенно расширяет зону III, наличие которой следует учитывать особенно в схемах с продольной емкостной компенсацией.

8.2.10. При малых значениях так же, как и при специальной конструкции демпферных обмоток с сильно увеличенными постоянными времени, определение зоны асинхронного самовозбуждения II необходимо проводить, используя критерий Гурвица (8.4). В этом случае в характеристическом уравнении (8.1) n = 7. Для расчетов на ЦВМ наиболее целесообразно использование критерия Раусса [Л.22, 31].

8.2.11. Приближенно зона самовозбуждения III определяется частотным методом [Л.22]. При скольжении порядка 20% и выше частотные характеристики машины с демпферными обмотками в обеих осях практически совпадают. В этих условиях синхронная машина может быть заменена асинхронной, частотная характеристика которой соответствует средней частотной характеристике реальной машины в осях d и q. Последние могут быть известны на основе экспериментальных данных или рассчитаны по выражениям x_d (р) и x_q (р) [Л.22, 31].

По частотному методу сопротивление машины представляют в виде

, (8.8)

где w - частота свободных колебаний в роторе. При этом динамическая система, содержащая синхронную машину, преобразуется к статической схеме (рис. 8.3).

Граница области самовозбуждения III определяется условиями резонанса в рассматриваемой схеме и находится согласно выражениям

(8.9)

где 1-w - частота свободных колебаний в схеме рис. 8.3.

При выполнении расчетов этим методом значения w следует задавать от 0 до 1, определять Z_г (w), а затем по (8.9) вычислять r и x_c. Расчет повторяется до получения всей границы зоны самовозбуждения III. После построения областей II и III их границы соединяются плавной кривой. Параметры внешней сети находят по аналогии с примером, рассмотренным выше.

Пример подобного рода расчетов имеется в [Л.24]. Другой способ нахождения зоны асинхронного самовозбуждения изложен в [Л.25].

8.2.12. Турбогенераторы, как магнитосимметричные машины, не имеют зоны синхронного самовозбуждения I. Полная зона асинхронного самовозбуждения (II и III) турбогенератора расположена в пределах

0 < x_c < x_d, (8.10)

При достаточно больших постоянных времени обмотки возбуждения турбогенераторов зона асинхронного самовозбуждения II в координатных осях r и х_с приближенно описывается полуокружностью, центр которой расположен на оси ординат на расстоянии (x_d + ) / 2 от начала координат, а радиус равен (х_d - ) / 2.

Таким образом, границе зоны II, определенной в соответствии с принятыми допущениями, отвечают неравенства

(8.11)

8.2.13. Следует учитывать, что зона III асинхронного самовозбуждения турбогенераторов из-за их способности развивать достаточно большой асинхронный момент как при малых, так и больших скольжениях, значительно шире, чем у гидрогенераторов. Зону, асинхронного самовозбуждения III турбогенераторов, где x_c < , целесообразно определять частотным методом [Л.24]. Обе зоны (II, III) самовозбуждения турбогенератора показаны на рис. 8.4.

Рис. 8.3. Схема замещения для расчета частотным методом зоны самовозбуждения III

8.2.14. Выявление условий самовозбуждения асинхронных машин изложено в [Л.22]. Примеры, связанные с выявлением условий самовозбуждения турбогенераторов и асинхронных машин приведены в [Л.24].

8.2.15. Исследование возможности устранения самовозбуждения синхронных машин с помощью автоматического регулирования возбуждения следует проводить, рассматривая систему уравнений, которая содержит уравнения переходного процесса в машине, уравнения переходного процесса в возбудителе и регуляторе в соответствии с видом регулирования возбуждения [Л.22, 26, 31]. Получающееся при этом характеристическое уравнение известными методами исследуется на устойчивость.

Как правило, АРВ пропорционального типа предотвращает развитие синхронного самовозбуждения. Пример определения коэффициентов усиления АРВ для устранения синхронного самовозбуждения приведен в [Л.24]. Существующими в практике эксплуатации современных энергосистем АРВ невозможно устранить развитие асинхронного самовозбуждения [Л.27].

Рис. 8.4. Зоны самовозбуждения турбогенератора:

¾¾ при синхронной частоте;

------ при w = 0,95

8.2.16. Учет распределенности параметров ВЛ при анализе самовозбуждения необходим при их длинах, равных 1200 км и более. При этом расширяется зона III асинхронного самовозбуждения. Поэтому эту зону для длин ВЛ более 1200 км рассчитывают с учетом распределенности параметров вдоль линии. При этом используют частотные характеристики машин x_d (w), x_q (w), r_q (w) и соотношения

z_c ctg (1 - w) l = х_вх = (1 - w) х (w), (8.12)

r = - (1 - w) r (w), (8.13)

где jх_вх - входное сопротивление холостой ВЛ без потерь*;

- волновое сопротивление ВЛ без потерь;

- волновая длина ВЛ без потерь, рад.;

; .

_________________

* Отказ от учета активных потерь в линии практически не изменяет границы зоны III.

Уравнение (8.12) определяет резонансную частоту w. Это уравнение решается графически, для чего строятся зависимости (1 - w) х (w) и z_c ctg (1-w) l = х_вх от частоты свободных колебаний w для разных заданных длин ВЛ. Точка пересечения этих кривых дает резонансную частоту для каждой из принятых длин линии l (l), зная которую, из уравнения (8.13) определяют соответствующее граничное значение r. Расчеты повторяют при вариации длины ВЛ до получения границы зоны самовозбуждения.

Для выявления достаточных условий развития самовозбуждения вычисляют координаты точки, характеризующей конкретную внешнюю сеть, используя равенства

r = r_вл + r_ген + r_тр,

x = z_c ctg (1-w) l + х_тр,

где w - резонансная частота, полученная из предшествующих расчетов;

r_ген - активное сопротивление генератора на частоте w;

r_тр, х_тр - активное и реактивное сопротивления трансформатора.

Для определения активного сопротивления линии r_вл используют соотношение

где

; q < 0; j = p + q;

;

Если известны частотные характеристики ВЛ, то необходимость расчета r_вл отпадает.

Возможны и другие методы учета распределенности параметров ВЛ, см. например, [Л.27, 28].

8.2.17. Самовозбуждение в условиях несимметрии параметров схемы и режима энергосистемы менее вероятно, чем при сохранении симметрии. Поэтому проверку энергосистемы на возможность появления самовозбуждения при несимметрии не проводят, если нет опасности самовозбуждения в условиях симметричности. Если же возникает необходимость такой проверки, то исходят из комплексных схем замещения энергосистемы [Л.29].

8.2.18. Если возникает необходимость в проверке отсутствия самовозбуждения при неноминальной частоте , то с достаточной степенью точности зоны самовозбуждения I и II могут быть найдены по уравнению

. (8.14)

_______________

* При подъеме напряжения всей линии электропередачи или ее участков с нуля частота может быть ниже синхронной; при отказах, приводящих к разрыву передачи, возможно повышение частоты до 1,2-1,25 отн. ед. [Л.30].

В последнем уравнении при определении зоны I полагают x ₁ = x_d, x ₂ = x_q; для зоны II x ₁ = x_q, x ₂ = x_q. Каждая из зон I, II (см. рис. 8.2) ограничивается в плоскости r и x_с полуэллипсом, координаты центров которых равны соответственно:

и . Зона III определяется частотным методом, описанным выше.

При частоте, отличной от синхронной, самовозбуждение принципиально возможно, если емкостное сопротивление внешней сети меньше (см. рис. 8.4, штриховые линии).

8.2.19. Номинальная мощность генераторов S_ном, при включении которых на линию электропередачи длиной l самовозбуждение невозможно, рассчитывается по выражению [Л.30]

S_ном / S_с = S_ном* > x_d w tg (wl), (8.15)

где x_d = x_d_г + х_тр - сопротивление генератора и трансформатора (отн. ед.), отнесенное к номинальной мощности генератора;

- натуральная мощность линии электропередачи.

Смотри также пример 2 в приложении 14.

8.2.20. Приближенная оценка возможности возникновения самовозбуждения при работе генераторов на холостую линию электропередачи выполняется следующим образом. Определяется входное сопротивление ВЛ

(8.16, а)

для линий электропередачи длиной до 400 км и

(8.16, б)

для линий длиной более 400 км.

Зависимости х_вх* = f (l) для ВЛ напряжением 330-750 кВ и марок проводов от 2хАСО-300 до 4хACO-700 практически одинаковы (рис. 8.5).

Параметр генератора х_d, х_q, , а также трансформатора х_т, r_т определяются из равенства

, (8.17)

где х - взятое по каталожным данным соответствующее сопротивление генератора или трансформатора, отн.ед.

Рис. 8.5. Зависимость реактивной составляющей входного сопротивления холостой линии электропередачи 330-750 кВ от ее длины

Рис. 8.6. Определение зон самовозбуждения синхронной машины, работающей через сложную связь на мощную энергосистему:

а - общий вид схемы; б - расчетная схема замещения; в - зоны самовозбуждения I и II

В соответствии с критериями (8.2) на границе областей самовозбуждения имеют место следующие равенства

(8.18)

(при этом для гидрогенераторов не разделяются зоны I и II).

Зная значения параметров генераторов и трансформаторов, а следовательно х_вх _{1 *} и х_вх _{2 *} по уравнениям (8.16) или по рис. 8.5, находят предельные длины линий l ₁ и l ₂, причем l ₂ > l ₁, при включении на которые генератор может самовозбуждаться, см. пример 3 в приложении 14.

8.2.21. Для определения зон I и II самовозбуждения синхронной машины, работающей через сложную связь на мощную энергосистему (рис. 8.6), используют выражения, по которым приближенно можно найти границы зон самовозбуждения. Границе зоны I синхронного самовозбуждения для схемы, показанной на рис. 8.6, отвечает уравнение

(x_d + D x - x_c) (x_q + D x - x_c) + (r + D r)² = 0, (8.19)

а границе зоны II асинхронного самовозбуждения соответствует уравнение

(x'_d + D x - x_c) (x_q + D x - x_c) + (r + D r)² = 0, (8.20)

Значения D x и D r зависят от схемы внешней сети. В простейшем случае, показанном на рис. 8.6, б, они определяются параллельным сложением сопротивлений энергосистемы (jх ²) и шунта нагрузки (r_н + jx_н). В общем случае значения D x и D r определяются по формулам, приведенным [Л.22, 31]. Граница зоны III асинхронного самовозбуждения находится частотным методом.

Зоны самовозбуждения при этом представляют собою части окружностей (см. рис. 8.6), центры которых находятся соответственно на расстоянии (x_d + x_q) / 2 + D x и (x'_d + x_q) / 2 + D x от оси ординат. Для сложной внешней сети емкостное сопротивление х_с, при котором возможно самовозбуждение, увеличивается на значение D х, а активное сопротивление, ограничивающее зоны I и II самовозбуждения, уменьшается на значение D r. Примеры имеются в [Л.24]. Возможны и другие способы учета внешней сети [Л.28].