Уравнения асинхронных двигателей без учета электромагнитных переходных процессов

Асинхронные двигатели в расчетах устойчивости могут описываться упрощенными уравнениями по схеме замещения (см. рис. 6.4), т.е. без учета электромагнитных переходных процессов: зависимостями P_дв = f ₁(U, s), Q_дв = f ₂(U, s), полученными при dU / dt = ds / dt = 0, уравнением движения, а также зависимостью момента сопротивления приводимого механизма от частоты вращения. В уравнениях асинхронного двигателя существенно учесть, что активное сопротивление ротора r ₂ и сопротивление КЗ х_к зависят от частоты тока в роторе. (Полагая эти значения сопротивлений постоянными, в общем случае нельзя получить уравнения, которые одновременно давали бы правильные значения пускового и максимального моментов и пускового тока. Учет указанного обстоятельства усложняет расчеты лишь в небольшой степени).

Уравнения для активной и реактивной мощностей асинхронного двигателя записываются либо в абсолютных единицах, либо в относительных, где в качестве базисной мощности принята номинальная кажущаяся мощность

, (П.11.1)

где Р_{мех.ном} - номинальная мощность на валу двигателя; h - КПД. Ниже приводятся уравнения асинхронного двигателя в относительных единицах для общего случая произвольной частоты питания w_* = f / f_ном. Учет w_* необходим в расчетах понижения частоты при возникновении дефицита мощности в энергосистеме или ее части, в остальных случаях можно считать, что w_*=1.

Скольжение рассматривается по отношению к частоте w_*.

; (П.11.2)

; (П.11.3)

(П.11.4)

или без учета изменений частоты (w_* = 1)

;

Моментно-скоростная характеристика приводимого механизма

, (П.11.5)

где к_з - коэффициент загрузки, к_з = Р_раб / Р_ном;

m_ст - момент сопротивления при неподвижном роторе (статический).

В нормальном режиме М_сопр = к_з cos j _ном.

В выражениях (П.11.2), (П.11.3)

(П.11.6)

(П.11.7)

;

Значения m_м = М_макс / М_ном, m_п = М_пуск / М_ном, i_п = I_пуск / I_ном, соответствующие режимам критического скольжения (s_кр) и пусковому, могут быть определены по каталогам (см. также приложение 12).

Механическая постоянная инерции, входящая в выражение (П.11.4), определяется моментами инерции J двигателя и приводимого механизма, а также значениями круговой частоты w _с их вращения, причем частота вращения двигателя предполагается равной синхронной:

Если используются данные каталогов, в которых приводятся значения маховых моментов GD ² (кг·м), то механическая постоянная инерции t _J (с) может быть рассчитана по выражению:

, (П.11.8)

где n_c и n_мех - синхронные частоты вращения двигателя и механизма, об/мин (n_c ¹ n_мех при наличии редуктора); номинальная мощность S_ном в киловольтамперах.

Точнее значение t _J может быть определено из опыта выбега [Л.4].

Значение m_ст зависит от вида механизма: для поршневых компрессоров, шаровых мельниц m_ст @ 1; для насосов m_ст = 0,3¸0,5; для воздуходувок m_ст @ 0,1. Значение r во многих случаях близко к двум.

Для расчета статических характеристик асинхронного двигателя по напряжению (при w_* = Const = 1) удобно вместо выражения (П.11.3) пользоваться приведенным ниже преобразованным выражением с дополнительным учетом зависимости x_m = f (U)

(П.11.9)