отклонения с точностью 50 %
Под точностью оценки среднеквадратического отклонения 50 % (0.5 – в долях от единицы) понимается величина относительной точности , где L – ширина доверительного интервала.
Определение необходимого числа измерений может быть произведено с помощью неравенства , полученного из интервальной оценки для генеральной дисперсии (2.21). Поскольку в это выражение не входят числовые характеристики распределения конкретной случайной величины, то для достижения одинаковой точности оценки e в обоих случаях (и для новой и для старой технологий) потребуется проделать одинаковое число опытов, которое можно определить из неравенства .
Решение этого неравенства также может быть произведено численным методом – методом подбора, с использованием таблиц квантилей распределения Пирсона (табл. П.3), как это показано в табл. 3.3. Процедура расчета следующая: 1) выбираем некоторое значение объема выборки N; 2) по табл. П.3 определяем значения квантилей и ; 3) рассчитываем их отношение и сравниваем результат со значением . Если значение отношения квантилей оказалось больше чем 2.25, то принимаем новое, большее значение N. При этом, из соображений экономии затрат на проведение эксперимента, следует подобрать минимально допустимое число измерений N.
|
|
Таблица 3.3
Расчет необходимого числа измерений для оценки стандартного
отклонения с точностью 0.5
Число измерений | |||
11.14 | 0.48 | 23.00 | |
19.02 | 2.70 | 7.04 | |
32.85 | 8.91 | 3.69 | |
45.72 | 16.05 | 2.85 | |
58.12 | 23.65 | 2.46 | |
70.22 | 31.55 | 2.23 | |
64.20 | 27.57 | 2.33 | |
65.41 | 28.37 | 2.31 | |
66.62 | 29.16 | 2.28 | |
67.82 | 29.96 | 2.26 | |
69.02 | 30.75 | 2.24 |
Вывод: Для того чтобы оценить математическое ожидание диаметра катанки с точностью 0.1 мм, необходимо произвести 13 измерений для старой технологии и 17 измерений для новой. Для нахождения оценки стандартного отклонения диаметра с точностью 0.5 необходимо произвести 49 измерений.