2015-10-22
400
| Десятичная, основание 10 (Dec) | Римская | Двоичная, основание 2 (Bin) | Восьмеричная, основание 8 (Oct) | Двоичная (триады) | Шестнадцатеричная, основание 16 (Hex) | Двоичная (тетрады) |
| I | ||||||
| II | ||||||
| III | ||||||
| IV | ||||||
| V | ||||||
| VI | ||||||
| VII | ||||||
| VIII | 001 000 | |||||
| IX | 001 001 | |||||
| X | 001 010 | A | ||||
| XI | 001 011 | B | ||||
| XII | 001 100 | C | ||||
| XIII | 001 101 | D | ||||
| XIV | 001 110 | E | ||||
| XV | 001 111 | F | ||||
| XVI | 010 000 | 0001 0000 | ||||
| XVII | 010 001 | 0001 0001 |
Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно удобно осуществлять через двоичную систему с помощью триад и тетрад.
Двоичная арифметика
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами такие же, как и в десятичной системе, и задаются таблицами двоичного сложения, вычитания и умножения (табл. 2). Таблицы для восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления приведены в приложении к пособию [9].
|
|
|
Таблица 2
Арифметические действия над двоичными числами
| Таблица двоичного сложения | Таблица двоичного вычитания | Таблица двоичного умножения |
| 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 | 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 | 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 |
При сложении двоичных чисел производится сложение цифр слагаемых в каждом разряде и единиц переноса из соседнего младшего разряда, если они имеются. При этом необходимо учитывать, что в двоичной системе переполнение разряда наступает при количестве единиц, больше либо равным двум. В случае переполнения нужно вычесть из текущего разряда число, равное основанию системы (в данном случае – двойку), и добавить единицу переноса в следующий старший разряд.
При вычитании двоичных чисел, аналогично вычитанию десятичных, может возникнуть необходимость займа единицы из предыдущего старшего разряда. Эта занимаемая единица переносится в текущий разряд как двойка (количество единиц, равное основанию).
Операции умножения и деления в двоичной системе счисления аппаратно реализовать проще, чем в десятичной системе. Их выполнение сводится к операциям сложения (вычитания) и сдвигу.
