Аналитическая геометрия в пространстве

Общее уравнение плоскости

Ах +Ву + Сz + D =0

Если в этом уравнении D= 0, то плоскость проходит через начало координат, и ее уравнение будет таким

Ах+Ву+Сz=0.

При С =0 уравнение примет вид

Ax + By +D =O

и плоскость параллельна оси Оz. При B = 0 уравнение запишется в виде

Ах+Сz+D=0

В этом случае плоскость параллельна оси Оу, а при А = 0 урав­нение приобретает вид

Ву+Сz+0=.0

и плоскость параллельна оси Ох.

Вообще следует запомнить, что если плоскость параллельна какой-нибудь координатной оси, то в ее уравнении отсутствует член, содержащий координату, одноименную с этой осью.

Если в полученных уравнениях окажется, что D = 0, то эти уравнения имеют вид

Ах + Ву = 0

Ах + Сz = 0

By + Cz = O

Первое уравнение - уравнение плоскости, проходящей через коор­динатную ось Оz, второе - уравнение плоскости, проходящей через ось Оу, а третье - уравнение плоскости, проходящей через ось Ох. Если в общем уравнении плоскости А = 0 и В = 0, то оно приобретет вид

Cz + D = 0

и плоскость параллельна координатной плоскости хОу. При В = О и С = 0 уравнение запишется в виде

Ax+D= 0,

а определяемая им плоскость параллельна координатной плоскости уОz. При А = 0 и С = 0 получаем:

By+D=0

эта плоскость параллельна координатной плоскости хОz