Приведем уравнение прямой к нормальному виду. Нормирующий множитель

В нормальном виде уравнение прямой запишется так:

Свободный член в нормальном уравнении прямой, взятый по абсолютной величине, дает искомое расстояние р = ед. масштаба.

Пример. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми

3х + 4у - 12 = 0,

3 х + 4 у +13=0.

Решение:

Искомое расстояние мы найдем, как расстояние от произвольной точки первой прямой до второй прямой. Возь­мем на первой прямой произвольную точку, например, точку с абсциссой х = 0. Ее ордината будет у = 3.

Итак, на первой прямой выбрана точка А (0,3). Найдем теперь расстояние этой точки до второй прямой так же, как и предыдущей, и получим d = 5 ед. масштаба.