Многомерное шкалирование

Общая цель: - выявление скрытых, не доступных непосредственному наблюдению переменных, по которым различаются объекты.

Многомерное шкалирование (МНШ) можно рассматривать как альтернативу факторному анализу.

Метод МНШ – дополнительно к корреляционным матрицам в исходном пространстве признаков в качестве исходных данных использует наперед заданный новый произвольный тип матрицы сходства объектов.

Алгоритм работы:

- входные данные -матрица, элемент которой на пересечении ее i -й строки и j -го столбца, содержит сведения о попарном сходстве анализируемых объектов - объекта [ i ] и объекта [ j ] в исходном пространстве признаков;

на выходе алгоритма МНШ - числовые значения координат, кото­рые приписываются каждому объекту в некоторой новой системе координат - во "вспомогательных шкалах", связанных с новыми произвольными переменными, причем размерность нового про­странства признаков существенно меньше размерности исходного (за это собственно и идет борьба),

Пример:

1) Имеется матрица попарных расстояний (т.е. сходства некото­рых признаков) между крупными городами.

Анализируя матрицу, стремятся расположить точки с координатами городов в двумерном пространстве (на плоскости), максимально точно сохранив реальные расстояния между ними. Полученное размещение точек на плоскости впоследствии можно использовать в качестве приближенной географической карты.

Метод МНШ позволяет таким образом расположить "объекты" (города в нашем примере) в новом пространстве небольшой раз­мерности (в данном случае она равна двум), где можно "измерить" эти расстояния в терминах новых наперед заданных переменных.

Так, в нашем примере можно объяснить расстояния в терминах пары географических координат Север/Юг и Восток/Запад.