2015-10-22
523
Статистическое определение вероятности связано с неоднократным повторением одного и того же опыта. Статистической вероятностью события А называется отношение числа опытов, в результате которых произошло событие А к общему числу опытов.
Отличие относительной частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.
При достаточно большом числе произведенных опытов относительная частота изменяется мало, колеблясь около одного числа. Это число может быть принято за вероятность события.
Классическое определение вероятности неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов. Чтобы преодолеть этот недостаток вводится понятие геометрической вероятности, т.е. вероятности попадания точки в какой – либо отрезок или часть плоскости (пространства).
Вероятность события А определяется формулой
,
где 
обозначает меру множества А.
Пример.
В круг радиуса R наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется внутри данного вписанного правильного треугольника (см. рис.).
|
|
|
Решение.
Искомая вероятность равна отношению площади треугольника к площади круга:
.
Пример.
Из отрезка [0, 2] на удачу выбраны два числа х и у. Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам х2 £ 4у £ 4х.
Решение.
По условиям опыта координаты точки (х,у) удовлетворяют системе неравенств
Это значит, что точка (х,у) наудачу выбирается из множества точек квадрата со стороной 2 (см.рис.8). Интересующее нас событие происходит в том и только в том случае, когда выбранная точка (х,у) окажется в закрашенной фигуре. Эта фигура получена как множество точек, ординаты которых удовлетворяют неравенствам х2 £ 4у £ 4х. Следовательно, искомая вероятность равна отношению площади закрашенной фигуры к площади квадрата:
.
